C5.7 - Proporții

---

Generalități

Definiția 1

Două mărimi sunt proporționale dacă putem calcula valorile uneia înmulțind (sau împărțind) valorile celeilalte cu un același număr.
Acest număr se numește coeficient de proporționalitate.

Exemplu

Într-un magazin, prețul plătit pentru benzină este proporțional cu cantitatea cumpărată. Prețul per litru este fix.

Definiția 2

Un tabel de proporționalitate este un tabel care grupează valorile a două mărimi proporționale.

---

Proprietăți ale proporționalității

Proprietatea multiplicativă

Dacă două mărimi $a$ și $b$ sunt proporționale și au coeficient de proporționalitate $k$, atunci:

$$\begin{cases} b = a \times k \\ a = b \div k \end{cases}$$

sau, echivalent,

$$\frac{b}{a} = k$$

Proprietatea aditivă

Dacă mărimile sunt proporționale:

$$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \;\Rightarrow\; \frac{a + c}{b + d} = \frac{a}{b}$$

---

Exemplu de tabel proporțional

G1	1	2	4	6
G2	5	10	20	30

Coeficientul de proporționalitate este $\times 5$, deci G1 și G2 sunt proporționale.

---

Metode

Recunoașterea a două mărimi proporționale

Metoda 1 – Coeficient constant

Cerință

Este înălțimea unui teanc de cuburi identice proporțională cu numărul de cuburi?

Da. Dacă fiecare cub are aceeași înălțime, atunci:

• dublarea numărului de cuburi ⇒ dublarea înălțimii
• triplarea ⇒ triplarea

Deci înălțimea și numărul de cuburi sunt proporționale.

Metoda 2 – Verificarea coeficientului

Verificăm dacă există același coeficient între valorile corespunzătoare:

Cerință

G1 și G2:

G1	5	31
G2	15	92

Calculăm:

$$15 \div 5 = 3 \\ 92 \div 31 \approx 2.97 \ne 3$$

Coeficienții nu sunt egali ⇒ G1 și G2 nu sunt proporționale.