C5.5 - Rapoarte

---

Definiții

De Reținut

Un raport este o comparație între două mărimi de același fel, exprimată sub forma unei fracții.
De exemplu, raportul dintre 6 și 9 se scrie $\frac{6}{9}$ și arată de câte ori o mărime este mai mare sau mai mică decât cealaltă.

---

Reprezentări grafice ale fracțiilor

2/3 (fracție ireductibilă)

4/6 (simplificare cu 2 ⇒ 2/3)

6/9 (simplificare cu 3 ⇒ 2/3)

Fracții echivalente:

$$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}=\frac{6}{9}$$

---

Reprezentări pe axă ale fracțiilor

4/3

5/4

6/8

8/11

---

Definiții rapoarte

Definiție 1

Se spune că două numere $a$ și $b$ sunt în raportul $3:4$ dacă:

$$\frac{a}{b}=\frac{3}{4}.$$

Reprezentare grafică

Raportul $3:4$

Se reprezintă ca o linie împărțită în 7 segmente:

• 3 segmente pentru primul termen
• 4 segmente pentru al doilea termen

Definiție 2

Trei numere $a$, $b$ și $c$ sunt în raportul $2:3:7$ dacă:

$$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{7}.$$

Raportul $2:3:7$

Se reprezintă ca o linie împărțită în 12 segmente:

• 2 pentru primul termen
• 3 pentru al doilea
• 7 pentru al treilea

Exemplu practic

Enunț

Cristian și George împart un pachet de bomboane într-un raport $2:3$.
Aceasta înseamnă că, de fiecare dată când Cristian primește 2 bomboane, George primește 3.
Este un exemplu de împărțire inegală.

---

Metodă: Partajarea unei cantități după un raport dat

cerințǎ

165 € sunt împărțiți între Lisa și Lou în raportul $3:8$.
Cât primește fiecare?

1. Reprezentarea părților

Partea Lisei este de 3 unități, iar partea lui Lou este de 8 unități. Totalul este 11 părți.

Reprezentare grafică a împărțirii 165 € în raportul 3:8

---

2. Calculul proporțiilor

Totalul este:

$$3 + 8 = 11 \text{ părți}.$$

Lisa primește:

$$\frac{3}{11}\text{ din sumă}=\frac{3}{11}\times 165.$$

Lou primește:

$$\frac{8}{11}\text{ din sumă}=\frac{8}{11}\times 165.$$

---

3. Calculul cantităților

$$\frac{3}{11}\times 165 = 45 \quad (\text{Lisa})$$ $$\frac{8}{11}\times 165 = 120 \quad (\text{Lou})$$

---

4. Verificare

$$45 + 120 = 165 \quad \checkmark$$

---

5. Concluzie

Lisa primește 45 €, iar Lou primește 120 €.