C2 - Numere prime. Descompunerea in factori primi
Numere prime
Definiție
Un număr prim este un număr întreg pozitiv care are exact doi divizori: 1 și el însuși.
Lista numerelor prime mai mici decât 100:
A reține
Numărul 1 nu este prim, deoarece are un singur divizor (el însuși).
Proprietate
Orice număr întreg care nu este prim se poate descompune în mod unic într-un produs de numere prime.
Exemplu:
Metode
1. Demonstrația că un număr nu este prim
Exemplu: Demonstrează că numărul 435 nu este prim.
| Etape | Soluție |
|---|---|
1. Căutăm un divizor al numărului (altul decât 1 și el însuși), folosind criteriile de divizibilitate. | 5 este un divizor al lui 435, altul decât 1 și 435. |
| 2. Concluzie | 435 are cel puțin 3 divizori: 1, 435 și 5. Prin urmare, nu este prim. |
2. Descompunerea unui număr în produs de factori primi
Descompunerea lui 435 în factori primi:
Rezultatul final:
Exemplu: Descompune 60 în produs de factori primi.
| Etape | Soluție |
|---|---|
1. Verificăm dacă numărul este divizibil cu un număr prim dintre 2, 3, 5,... în ordine crescătoare. | 60 este divizibil cu 2. |
| 2. Scriem numărul ca produs al numărului prim găsit și al altui factor. | 60 = 2 × 30 |
| 3. Dacă al doilea factor este prim, descompunerea s-a încheiat. Dacă nu, reluăm de la pasul 1 cu acest factor. | 30 este divizibil cu 2 ⇒ 60 = 2 × 2 × 1515 este divizibil cu 3 ⇒ 60 = 2 × 2 × 3 × 55 este prim. |
Rezultatul final: