C3 - Mulțimi. Mulțimea numerelor naturale N

---

Ce este o mulțime?

Definiție

O mulțime este o colecție de obiecte distincte, numite elemente ale mulțimii.

Exemple:

• Mulțimea zilelor săptămânii: $\{luni, marți, miercuri, joi, vineri, sâmbătă, duminică\}$
• Mulțimea cifrelor: $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$

Elementele unei mulțimi sunt distincte și nu se repetă.

---

Reprezentarea mulțimilor

Mulțimile se pot reprezenta în mai multe moduri:

1. Prin enumerarea elementelor (metoda extensivă): $\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$
2. Prin proprietăți (metoda intensivă): $\{x | \text{x este un număr natural mai mic decât 6}\}$

Simboluri:

• ∈ înseamnă "aparține"
• ∉ înseamnă "nu aparține"
• ∅ reprezintă mulțimea vidă (fără elemente)

Exemple:

• 3 ∈ $\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$
• 7 ∉ $\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$

---

Mulțimea numerelor naturale

Definiție

Mulțimea numerelor naturale N este mulțimea tuturor numerelor întregi nenegative (pozitive): $\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, 4, ...\}$

Numerele naturale sunt folosite pentru a număra obiecte: 0, 1, 2, 3, ...

Proprietăți ale lui N:

• Este infinită (are infinit de multe elemente)
• Conține pe 0

Exemple:

• 5 ∈ N
• -1 ∉ N
• 100 ∈ N

---