C5.6 - Scara numerică

---

Definiții

Definiție

Când dimensiunile reprezentării unui obiect (desen, machetă, hartă) și dimensiunile reale sunt proporționale, se numește scară raportul:

$$\text{scară} = \frac{\text{distanța pe reprezentare}}{\text{distanța reală}}$$

Atenție

Cele două lungimi trebuie exprimate în aceeași unitate.

• Dacă scara este mai mare decât 1, este vorba de o mărire (ex.: microscop).
• Dacă scara este între 0 și 1, este o micșorare (ex.: hartă rutieră, machetă).

O scară de

$$\frac{1}{25\,000}$$

sau 1 : 25 000 înseamnă că 1 cm pe hartă reprezintă 25 000 cm (adică 250 m) în realitate.

---

Metode

1. Calcularea unei lungimi folosind o scară

Se folosește un tabel de proporționalitate.

Cerință

Se dispune de o hartă la scara $\dfrac{1}{50\,000}$.

a) Pe hartă, distanța dintre două orașe este de 12 cm.
Calculează distanța reală.

b) Dacă distanța reală dintre două orașe este de 20 km, calculează distanța pe hartă.

Tabelul de proporționalitate:

Distanță pe hartă (cm)	1	12	?
Distanță reală (cm)	50 000	?	2 000 000

Calcule:

a)

$$12 \times 50\,000 = 600\,000 \text{ cm} = 6 \text{ km}$$

b)

$$20 \text{ km} = 2\,000\,000 \text{ cm} \\ 2\,000\,000 \div 50\,000 = 40 \text{ cm}$$

---

2. Calcularea unei scări

Se folosește tot un tabel de proporționalitate.

Pe o hartă, două orașe sunt la distanță de 8 cm.
În realitate, ele sunt la 10 km. Calculează scara hărții.

Conversie unități:

$$10 \text{ km} = 1\,000\,000 \text{ cm}$$

Tabel:

Distanță pe hartă (cm)	8	1
Distanță reală (cm)	1 000 000	?

Calcul:

$$1\,000\,000 \div 8 = 125\,000$$

Deci 1 cm pe hartă reprezintă 125 000 cm în realitate, iar scara este:

$$\boxed{\dfrac{1}{125\,000}}$$