C1 - Multiplii si divizori

---

Vocabular

Definiție

Când restul împărțirii euclidiene a unui număr întreg a la un număr întreg b este egal cu 0, spunem că:

• b este un divizor al lui a;
• a este divizibil cu b;
• a este un multiplu de b.

Exemplu:
6 este un divizor al lui 24, deoarece restul împărțirii lui 24 la 6 este 0.

Consecință

„a este un multiplu de b” înseamnă că există un număr întreg k astfel încât

Exemplu:
24 este un multiplu de 6, deoarece

important

${k}$ este câtul împărțirii lui ${a}$ la ${b}$. Dacă restul este ${0}$, atunci ${a}$ este divizibil cu ${b}$.

---

Criterii de divizibilitate

De Retinut

Există reguli pentru a afla imediat dacă un număr este divizibil (sau nu) cu 2, 3, 5, 9 sau 10: acestea sunt criteriile de divizibilitate.

Un număr întreg este divizibil:

• cu 2 dacă ultima sa cifră este 0, 2, 4, 6 sau 8;
• cu 5 dacă ultima sa cifră este 0 sau 5;
• cu 3 dacă suma cifrelor sale este divizibilă cu 3;
• cu 9 dacă suma cifrelor sale este divizibilă cu 9;
• cu 10 dacă ultima sa cifră este 0.

---

Exemple

• 4107 nu este divizibil cu 2, deoarece nu se termină cu 0, 2, 4, 6 sau 8;
  dar este divizibil cu 3, pentru că
  

  și 12 este divizibil cu 3.

• 345 este divizibil cu 5, deoarece se termină cu 5;
  dar nu este divizibil cu 10, pentru că nu se termină cu 0.