C8.2 – Media geometrică

---

Introducere

CE ESTE MEDIA GEOMETRICĂ?

Media geometrică (sau proporțională) a două numere reale pozitive este o măsură care reprezintă valoarea centrală a celor două numere, calculată ca rădăcina pătrată a produsului lor.

Ea este folosită în situații în care valorile se multiplică, cum ar fi ratele de creștere sau proporțiile.

---

Formula mediei geometrice

FORMULA

Pentru două numere reale pozitive $a$ și $b$, media geometrică se calculează astfel:

$$M_g = \sqrt{a \cdot b}$$

Exemple

1. Calculează media geometrică a numerelor $4$ și $9$.

   Produsul: $4 \cdot 9 = 36$

   Media geometrică: $\sqrt{36} = 6$

2. Calculează media geometrică a numerelor $2$ și $8$.

   Produsul: $2 \cdot 8 = 16$

   Media geometrică: $\sqrt{16} = 4$

3. Calculează media geometrică a numerelor $\dfrac{1}{2}$ și $2$.

   Produsul: $\dfrac{1}{2} \cdot 2 = 1$

   Media geometrică: $\sqrt{1} = 1$

4. Calculează media geometrică a numerelor $5$ și $20$.

   Produsul: $5 \cdot 20 = 100$

   Media geometrică: $\sqrt{100} = 10$

---

Proprietăți ale mediei geometrice

PROPRIETĂȚI IMPORTANTE

1. Media geometrică a două numere pozitive este întotdeauna mai mică sau egală cu media aritmetică a acelorași numere.

2. Dacă cele două numere sunt egale, media geometrică este egală cu ele.

3. Media geometrică este pozitivă pentru numere pozitive.

Exemplu de aplicare

Comparăm media aritmetică și media geometrică pentru numerele $1$ și $4$.

Media aritmetică: $\dfrac{1+4}{2} = 2.5$

Media geometrică: $\sqrt{1 \cdot 4} = \sqrt{4} = 2$

---