C7 – Raționalizarea numitorului de forma a√b

---

Introducere

DE CE RAȚIONALIZĂM NUMITORUL?

Raționalizarea numitorului înseamnă transformarea unei fracții care are un radical în numitor într-o fracție echivalentă fără radical în numitor.
Acest lucru se face pentru a simplifica calculele și pentru a obține forme mai ușor de lucrat.

De exemplu, în loc de $\dfrac{1}{\sqrt{2}},$ preferăm $\dfrac{\sqrt{2}}{2}.$

---

Metoda de raționalizare pentru numitor de forma √b

METODĂ

Pentru a raționaliza un numitor de forma $\sqrt{b}$:

1. Înmulțește numărătorul și numitorul cu $\sqrt{b}$.
2. Simplifică expresia rezultată.

Formula:

$$\dfrac{a}{\sqrt{b}} =\dfrac{a\cdot\sqrt{b}}{\sqrt{b}\cdot\sqrt{b}} =\dfrac{a\sqrt{b}}{b}.$$

Exemple

1. Raționalizează $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

$$\dfrac{1}{\sqrt{2}} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}.$$

2. Raționalizează $\dfrac{3}{\sqrt{5}}$

$$\dfrac{3}{\sqrt{5}} \cdot \dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \dfrac{3\sqrt{5}}{5}.$$

3. Raționalizează $\dfrac{7}{\sqrt{3}}$

$$\dfrac{7}{\sqrt{3}} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \dfrac{7\sqrt{3}}{3}.$$

---

Metoda de raționalizare pentru numitor de forma a√b

METODĂ

Pentru un numitor de forma $a\sqrt{b}$:

1. Înmulțește numărătorul și numitorul cu $\sqrt{b}$.
2. Simplifică expresia rezultată.

Formula:

$$\dfrac{c}{a\sqrt{b}} = \dfrac{c\cdot \sqrt{b}}{a\sqrt{b} \cdot \sqrt{b}} = \dfrac{c\sqrt{b}}{a \cdot b}$$

Exemple

1. Raționalizează $\dfrac{1}{2\sqrt{3}}$

$$\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2\cdot 3} = \dfrac{\sqrt{3}}{6}.$$

2. Raționalizează $\dfrac{5}{3\sqrt{7}}$

$$\dfrac{5}{3\sqrt{7}}\cdot\dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \dfrac{5\sqrt{7}}{3\cdot 7} = \dfrac{5\sqrt{7}}{21}.$$

3. Raționalizează $\dfrac{2}{4\sqrt{2}}$

$$\dfrac{2}{4\sqrt{2}}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \dfrac{2\sqrt{2}}{4\cdot 2} = \dfrac{2\sqrt{2}}{8} = \dfrac{\sqrt{2}}{4}.$$

---