C4.1 – Notația științifică și simplificarea puterilor

---

Notație științifică a unui număr zecimal pozitiv

Definiție

Notația științifică a unui număr zecimal pozitiv este de forma:

$$a \times 10^n,$$

unde:

• $1 \le a < 10$ este un număr zecimal pozitiv;
• $n$ este un număr întreg relativ.

Exemplu:

$$32300 = 3,23 \times 10^4.$$

Regulă importantă

Într-o notație științifică, $a$ este întotdeauna cuprins între 1 și 10.

---

Metodele

Simplificarea produselor de puteri

Regula de simplificare

Pentru orice număr real $a$ și exponenți $m,n \in \mathbb{Z}$:

$$a^m \times a^n = a^{m+n}.$$

Exemple:

• $3^4 \times 3^2 = 3^{4+2} = 3^6$
• $2^3 \times 2^{11} = 2^{14}$

---

Trecerea de la o notație științifică la o scriere zecimală

Pași de conversie

1. Aplicați regula priorității puterilor față de înmulțiri.
2. Folosiți definiția puterilor lui 10 ($10^k$ înseamnă înmulțire cu 1 urmat de $k$ zerouri, iar $10^{-k}$ înseamnă împărțire la $10^k$).

Exemple:

• $D = 2,4 \times 10^4 = 2,4 \times 10000 = 24000$
• $B = 8,25 \times 10^{-3} = 8,25 \times 0,001 = 0,00825$

---

Determinarea notației științifice a unui număr zecimal

Pasul 1: Scrieți numărul ca un număr cuprins între 1 și 10 (plasați virgula după prima cifră diferită de 0).
Pasul 2: Înmulțiți cu puterea lui 10 corespunzătoare.

Exemple:

• $E = 235000 = 2,35 \times 10^5$
• $F = 0,00015 = 1,5 \times 10^{-4}$

---