C4.2 – Puteri: prioritatea operațiilor și notația științifică

---

Prioritatea operațiilor

Proprietate

Pentru a efectua un calcul fără paranteze, se procedează astfel:

1. Se calculează puterile.
2. Apoi înmulțirile și împărțirile (de la stânga la dreapta).
3. În final adunările și scăderile (de la stânga la dreapta).

Exemple

$$9 - 5 \times 3^3 = 9 - 5 \times 27 = 9 - 135 = -126$$ $$(8 - 2^5) \times 4 = (8 - 32) \times 4 = -24 \times 4 = -96$$

---

Notația științifică

Definiție

Notația științifică a unui număr zecimal pozitiv este o scriere de forma:

$$a \times 10^n,$$

unde $1 \le a < 10$ și $n \in \mathbb{Z}$ (pozitiv, negativ sau zero).

Exemple și contraexemple

• $1{,}201 \times 10^8$ (corect, deoarece $1 \le 1{,}201 < 10$)
• $9{,}99 \times 10^7$ (corect)
• $0{,}54 \times 10^3$ (greșit, deoarece $a < 1$)
• $52{,}486 \times 10^8$ (greșit, deoarece $a \ge 10$)

---

Cum obținem o notație științifică

Cazul I – Număr mai mare sau egal cu 10

Exemplu: $256\,800\,000$

• Mutăm virgula după prima cifră nenulă: $2{,}56800000$.
• Numărăm pozițiile (8): $$256\,800\,000 = 2{,}568 \times 10^8.$$

Cazul II – Număr cuprins între 0 și 1

Exemplu: $0{,}00054$

• Mutăm virgula după prima cifră nenulă: $5{,}4$.
• Numărăm pozițiile (4): $$0{,}00054 = 5{,}4 \times 10^{-4}.$$

---