C1 – Definiția și utilizarea puterilor

---

Reguli de calcul cu exponenți pozitivi

Definiție 1 – Exponent întreg pozitiv

Fie $a$ un număr real nenul și $n$ un număr întreg strict pozitiv. Se definește:

$$a^n = \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_{n\ \text{factori}}$$

Exemple

• $5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$
• $(-2)^6 = (-2)\times(-2)\times(-2)\times(-2)\times(-2)\times(-2)=64$

Atenție

Nu confunda:

• $(-3)^2 = (-3)\times(-3) = 9$ (pătratul lui $-3$)
• $-3^2 = -(3\times3) = -9$ (opusul pătratului lui $3$)

---

Reguli de calcul cu exponenți negativi

Definiție 2 – Exponent întreg negativ

Fie $a$ un număr real nenul și $n$ un număr întreg pozitiv. Se definește:

$$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$

Exemple

• $3^{-2} = \dfrac{1}{3^2} = \dfrac{1}{9}$
• $10^{-3} = \dfrac{1}{10^3} = \dfrac{1}{1\,000}$

Anecdotă

Filosoful și matematicianul René Descartes (1596 – 1650) a introdus scrierea puterilor cu exponenți.
Datorită lui folosim astăzi notația $a^n$ pentru produsul repetat al lui $a$.

---

Prefixe uzuale

Tabelul de mai jos prezintă cele mai folosite prefixe și puterile lui 10 asociate:

Putere a lui 10	Prefix	Simbol	Semnificație
$10^{9}$	giga	G	un miliard
$10^{6}$	mega	M	un milion
$10^{3}$	kilo	k	o mie
$10^{-3}$	milli	m	o miime
$10^{-6}$	micro	μ	o milionime
$10^{-9}$	nano	n	o miliardime

Exemple

• $1\,\text{kg} = 10^3\,\text{g} = 1\,000\,\text{g}$
• $5\,\mu\text{m} = 5 \times 10^{-6}\,\text{m} = 0{,}000\,005\,\text{m}$

---