C14 - Media aritmetică

---

Media aritmetică a două numere naturale

Definitie 1

Media aritmetică a două numere naturale este un concept pe care îl întâlnim în numeroase activități cotidiene.

Media aritmetică a două numere naturale $a$ și $b$ este numărul obținut prin împărțirea la 2 a sumei lor:

$$ma = \frac{a + b}{2}$$

Exemplu:

O gospodină cumpără de la piață 1 kg de prune pentru care plătește 2 lei și 1 kg de struguri pentru care plătește 4 lei.
Cât plătește gospodina pentru un kilogram de fructe?

Rezolvare:

• pentru 2 kg de fructe, gospodina plătește: $2 + 4 = 6$ lei
• pentru 1 kg de fructe, gospodina plătește: $6 : 2 = 3$ lei

Deci, pentru un kilogram de fructe gospodina plătește:

$$(2 + 4) : 2 = 3 \text{ (lei)}$$

Media aritmetică a prețului unui kilogram de fructe este de 3 lei.

---

1. Media aritmetică a numerelor 7 și 11 este numărul:

$$ma = \frac{7 + 11}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

2. Media aritmetică a numerelor 12 și 28 este numărul:

$$ma = \frac{12 + 28}{2} = \frac{40}{2} = 20$$

---

Observație

Media aritmetică a două numere naturale nu este totdeauna număr natural.

Exemplu:

Media aritmetică a numerelor 5 și 8 este:

$$ma = \frac{5 + 8}{2} = \frac{13}{2}$$

care nu este număr natural.

---

Media aritmetică a trei numere naturale

Definitie 2

Media aritmetică a trei numere naturale $a$, $b$ și $c$ este numărul obținut prin împărțirea la 3 a sumei lor:

$$ma = \frac{a + b + c}{3}$$

Exemplu: Media aritmetică a numerelor 6, 15 și 24 este numărul:

$$ma = \frac{6 + 15 + 24}{3} = \frac{45}{3} = 15$$

---

Observație

Media aritmetică a $n$ numere naturale distincte este mai mare decât cel mai mic dintre numere și mai mică decât cel mai mare dintre numere.

Exemplu: Media aritmetică a numerelor 2, 18, 21 și 31 este:

$$ma = \frac{2 + 18 + 21 + 31}{4} = \frac{72}{4} = 18$$

iar:

$$\min\{2, 18, 21, 31\} = 2 \quad \text{și} \quad \max\{2, 18, 21, 31\} = 31$$

Se verifică relația:

$$2 \le 18 \le 31$$

---

Media aritmetică a n numere naturale

Definitie 3

Fiind date $n$ numere naturale notate $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n$,
se numește media aritmetică numărul obținut prin împărțirea la $n$ a sumei lor:

$$ma = \frac{a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_n}{n}$$

Exemplu: La sfârșitul primului semestru Maria are la istorie notele: 9, 10, 7, 10, 9.
Media aritmetică a notelor ei la istorie este egală cu:

$$ma = \frac{9 + 10 + 7 + 10 + 9}{5} = \frac{45}{5} = 9$$

---