C13 - Ordinea efectuării operațiilor

---

Ordin de calcul

Definitie

Avem trei tipuri de operații:

• adunarea și scăderea sunt operații de ordinul 1

• înmulțirea și împărțirea sunt operații de ordinul 2

• ridicarea la putere și extragerea radicalului sunt operații de ordinul 3

În exerciții putem întâlni și paranteze. Acestea sunt de trei feluri:

• paranteze mici sau rotunde $( ... )$

• paranteze drepte $[ ... ]$

• acolade $\{... \}$

---

Reguli de calcul

În efectuarea operațiilor dintr-un exercițiu vom utiliza următoarele reguli:

PASI DE REZOLVARE

1. Dacă un exercițiu conține numai operații de același ordin, acestea se efectuează în ordinea în care sunt scrise, de la stânga la dreapta.

2. Dacă un exercițiu conține operații de ordine diferite, efectuăm:

   • Mai întâi operațiile de ordinul III – ridicarea la putere
   • Apoi operațiile de ordinul II – înmulțirea și împărțirea
   • Apoi operațiile de ordinul I – adunarea și scăderea

3. Dacă un exercițiu conține mai multe tipuri de paranteze, efectuăm mai întâi operațiile din parantezele rotunde;
   parantezele pătrate se transformă în paranteze rotunde, iar acoladele se transformă în paranteze pătrate ș.a.m.d.

---

Exemple

Exemplul 1

Efectuați:

a) $81 : 3^2 + 57$

Rezolvare:

$$81 : 3^2 + 57 = 81 : 9 + 57 = 9 + 57 = 66$$

b) $(72 + 35) \cdot 10$

Rezolvare:

$$(72 + 35) \cdot 10 = (49 + 35) \cdot 10 = 84 \cdot 10 = 840$$

---

Exemplul 2

Calculați:

$$10^3 \cdot \left[ (5^{12} + 4 \cdot 5^{12}) : 25^5 - 1^{10} \right]$$

Rezolvare:

$10^3 \cdot \left[ (5^{12} + 4 \cdot 5^{12}) : 25^5 - 1 \right] = \\[10pt] 10^3 \cdot \left\{ [5^{12} \cdot (1 + 4)] : (5^2)^5 - 1 \right\} = \\[10pt] 10^3 \cdot \left[ (5^{12} \cdot 5) : 5^{10} - 1 \right] = \\[10pt] 10^3 \cdot (5^3 - 1) = 10^3 \cdot 124 = 124000$