C6.1 - Mulțimi. Mulțimea nr. naturale

---

Mulțimi

Definiția 1

O mulțime reprezintă o colecție de elemente de un anumit tip. Aceasta poate să fie finită (mărginită) sau infinită (nemărginită).

Aceasta se notează astfel:

$$A = \{\ldots\}$$

→ unde A reprezintă numele/indicatorul mulțimii (scris cu literă mare de tipar).

Exemplu:
Mulțimea literelor cuvântului „căpșunică”:

$$B = \{c;\, \text{ă};\, p;\, \text{ș};\, u;\, n;\, i\}$$

Atenție

Elementele dintr-o mulțime se regăsesc o singură dată și în general, sunt scrise într-o anumită ordine:

$$B = \{\text{ă};\, c;\, i;\, n;\, p;\, \text{ș};\, u\}$$

---

Mulțimea nr. naturale

Definiția 2

O mulțime de numere poate să fie numărabilă sau nenumărabilă.

Mulțimea numerelor naturale ne notează $\mathbb{N}$.

$$\mathbb{N} = \{0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,\ldots\}$$

→ este o mulțime numărabilă și infinită.

Definirea unei mulțimi matematice

De reținut

Se definesc elementele unei mulțimi matematice, folosind notația:

$$D = \{\text{mulțimea elementelor}\mid \text{condiția}\}$$

Exemplul 1:

$$D = \{x\mid 2 < x \le 6\}$$

O scriere cu explicații (subacolate):

$$D = \left\{\,\underbrace{x}_{\text{elementele}}\ \middle|\ \underbrace{2 < x \le 6}_{\text{condiția}}\,\right\}$$

Citim: Mulțimea D conține toate elementele x, cu condiția ca x să fie STRICT mai mare ca 2 și mai mic sau egal cu 6.

$$\Rightarrow D = \{3;\,4;\,5;\,6\}$$

• Deoarece $x\in\mathbb{N}$, poate să fie doar 3 ; 4 ; 5 sau 6 ca să respecte condiția $2 < x \le 6$.

---

Exemplul 2:

$$F = \{x\mid \text{$x$ să fie vocală}\}$$

Citim: Mulțimea F conține toate elementele x, cu condiția ca x să fie vocală.

$$\Rightarrow F = \{a;\, e;\, i;\, o;\, u\}$$

• Deoarece $x$ poate să fie doar a ; e ; i ; o ; u ca să respecte condiția ca $x$ să fie vocală.