G8.1 - Trunchi de piramidă regulată

---

Observație

cerințǎ

În Figura 18 este desenat un trunchi de piramidă regulată cu baza triunghi echilateral.

• a) Dacă aria laterală a piramidei din care provine trunchiul este egală cu $100\text{ cm}^2$ și aria laterală a piramidei care se elimină este egală cu $20\text{ cm}^2$, determină aria laterală a trunchiului de piramidă.
• b) Dacă volumul piramidei din care provine trunchiul este egal cu $100\text{ cm}^3$ și volumul piramidei care se elimină este egal cu $20\text{ cm}^3$, determină volumul trunchiului de piramidă.

---

Important

important

• Aria laterală a unui trunchi de piramidă regulată se poate determina ca diferență între aria laterală a piramidei mari și aria laterală a piramidei mici.
  • $\mathcal{A}_{\text{lat.tr.de pir.}} = \color{red}{\mathcal{A}_{\text{lat.P}}} - \color{blue}{\mathcal{A}_{\text{lat.p}}}$

important

• Aria laterală a unui trunchi de piramidă se poate determina și cu ajutorul formulei:
  • $\mathcal{A}_{\text{lat.tr.de pir.}} = \frac{(\color{red}{P_B} + \color{blue}{P_b}) \cdot \color{green}{a_{tr}}}{2}$
  • unde $P_B$ este perimetrul bazei mari, $P_b$ este perimetrul bazei mici, iar $a_{tr}$ apotema trunchiului de piramidă.

Apotema trunchiului de piramidă regulată este înălțimea unei fețe laterale a trunchiului de piramidă.

important

• Aria totală a trunchiului de piramidă regulată este suma dintre aria laterală a trunchiului de piramidă și ariile celor două baze.
  • $\mathcal{A}_{\text{tot.tr.de pir.}} = \mathcal{A}_{\text{lat.tr.de pir.}} + \color{red}{\mathcal{A}_B} + \color{blue}{\mathcal{A}_b}$
  • unde $\mathcal{A}_B$ este aria bazei mari și $\mathcal{A}_b$ este aria bazei mici.

important

• Volumul unui trunchi de piramidă regulată se poate determina ca diferență între volumul piramidei mari și volumul piramidei mici.
  • $V_{\text{tr.de pir.}} = \color{red}{V_P} - \color{blue}{V_p}$
  • unde $V_P$ este volumul piramidei mari și $V_p$ este volumul piramidei mici.

important

• Volumul unui trunchi de piramidă se poate determina și cu formula:
  • $V_{\text{tr.de pir.}} = \frac{h}{3}(\color{red}{\mathcal{A}_B} + \color{blue}{\mathcal{A}_b} + \sqrt{\color{red}{\mathcal{A}_B} \cdot \color{blue}{\mathcal{A}_b}})$
  • unde $\mathcal{A}_B$ este aria bazei mari, $\mathcal{A}_b$ este aria bazei mici, iar $h$ este înălțimea trunchiului de piramidă.

---