G6.1 - Paralelism: drepte paralele; unghiul a două drepte

---

Drepte în spațiu

important

În spațiu, două drepte pot fi:

• concurente – sunt două drepte coplanare, care au exact un punct comun;
• paralele – sunt două drepte coplanare, care nu au niciun punct comun;
• necoplanare – sunt drepte care nu au niciun punct comun și nu sunt situate în același plan.

---

Proprietate

important

În spațiu, două drepte paralele cu a treia dreaptă sunt paralele între ele.

Dacă:

$$\begin{cases} a \parallel b \\ b \parallel c \end{cases}$$

atunci rezultă:

$$a \parallel c$$

---

Observă și descoperă!

Figura 1

Figura 2

cerințǎ

În Figura 1 și Figura 2 este vorba de același corp reprezentat din perspective diferite.

• Privind Figura 1, Ana va spune:
  „Dreptele $AD'$ și $B'C$ sunt drepte necoplanare.”

• Privind Figura 2, Radu va spune:
  „Dreptele $AD'$ și $B'C$ sunt drepte concurente.”

Exercițiu

a) Care dintre cei doi copii are dreptate?
b) De ce crezi că s-a înșelat unul dintre copii?

Atenție!

Un desen realizat în perspectivă poate crea impresia falsă că două drepte se intersectează, deși în spațiu ele nu sunt coplanare.

---

Proprietăți ale dreptelor concurente

Proprietatea 1

Dreptele concurente sunt coplanare (situate în același plan) și formează patru unghiuri, două câte două congruente.

Proprietatea 2

Măsura unghiului dintre două drepte concurente este egală cu cea mai mică măsură a unghiurilor formate de cele două drepte.

Proprietatea 3

Măsura unghiului dintre două drepte paralele este egală cu $0^\circ$.

Proprietatea 4

Măsura unghiului dintre două drepte necoplanare este egală cu măsura unghiului format de paralelele duse printr-un punct oarecare (convenabil ales) la cele două drepte.

$$\left. \begin{aligned} a' \parallel a \\ b' \parallel b \\ a' \cap b' = \{M\} \end{aligned} \right\} \Rightarrow \sphericalangle(a,b) = \sphericalangle(a',b')$$

Uneori, punctul $M$ se ia pe una dintre drepte și, prin el, se duce paralela la cealaltă dreaptă (vezi figura din dreapta).

---