G7 - Conul circular drept

---

Definiție

Definiție

• Conul circular drept este un corp geometric.

Elementele unui con circular drept:

• Baza conului. Este un cerc.
• Vârful conului. Este un punct ($V$) nesituat în planul în care se află baza conului și formează cu orice coardă a bazei un triunghi isoscel.
• Raza bazei. Este lungimea razei bazei conului. De exemplu, $OA$ sau $OG$, unde $O$ este centrul cercului de la baza conului.
• Suprafața conică. Un con nu are fețe laterale. Are o singură față numită suprafață conică.
• Generatoarea conului. Este un segment care unește vârful conului cu un punct situat pe cercul de la baza conului. De exemplu, $VA$ sau $VG$.

Proprietate

• Toate generatoarele unui con circular drept sunt congruente.

Desfășurarea conului

• A desfășura un con circular drept înseamnă a reprezenta în același plan baza și suprafața conică astfel încât după decupare, prin pliere, să obținem conul inițial.

---

Desfășurarea unui con circular drept:

$B_2$$B_1$OAB

---

Formule esențiale

definitie

Formulele pentru determinarea ariei și volumului unui con circular drept le putem stabili prin analogie cu o piramidă regulată.

→

$\mathcal{A}_{\text{lat. piramidă}} = \frac{P \cdot a_p}{2} \rightarrow \color{red}{\mathcal{A}_{\text{lat. con}} = \pi RG}$

pentru că perimetrul ($P$) a devenit lungimea cercului ($2\pi R$), iar apotema piramidei ($a_p$) a devenit generatoarea ($G$).

$\mathcal{A}_{\text{tot. piramidă}} = \mathcal{A}_{\text{lat. piramidă}} + \mathcal{A}_b \rightarrow \color{red}{\mathcal{A}_{\text{tot. con}} = \pi RG + \pi R^2 = \pi R(G + R)}$

pentru că aria bazei ($\mathcal{A}_b$) a devenit aria discului ($\pi R^2$).

$V_{\text{piramidă}} = \frac{\mathcal{A}_b \cdot h}{3} \rightarrow \color{red}{V_{\text{con circular drept}} = \frac{\pi R^2 h}{3}}$

pentru că aria bazei ($\mathcal{A}_b$) a devenit aria discului ($\pi R^2$).

---