FIȘA DE LABORATOR - Modelare matematică în 3D

---

Scopul laboratorului

În această fișă vei învăța:

• ce este Wolfram Language
• cum se instalează Wolfram Engine Community (gratuit)
• cum rulezi comenzi simple
• cum desenezi grafice de funcții
• ce înseamnă comenzile și opțiunile (ex: Mesh)

cerințǎ

Nu este nevoie să cumperi nimic. Tot ce folosim este gratuit.

---

Ce este Wolfram Engine Community?

oaicite:1

este „motorul” care:

• calculează
• desenează grafice
• înțelege formule matematice

Este folosit și de Mathematica, dar aici îl folosim gratuit, fără interfață grafică.

---

Instalarea pe Windows (pas cu pas)

Pasul 1. Descarcă programul

• Caută pe internet: Wolfram Engine Community Edition
• Alege versiunea pentru Windows
• Descarcă fișierul de instalare

Pasul 2. Instalează

• Dublu-click pe fișier
• Next → Next → Install
• Așteaptă finalizarea

Pasul 3. Creează cont (gratuit)

La prima pornire:

• ți se cere logare
• creezi un cont Wolfram (email + parolă)

definitie

Acest cont este necesar doar pentru activarea licenței gratuite.

---

Pornirea programului (wolframscript)

Pasul 1. Deschide terminalul

• Apasă Win + R
• Scrie cmd
• Apasă Enter

Pasul 2. Pornește Wolfram Engine

În fereastra neagră scrie:

wolframscript

Apasă Enter.

Dacă vezi un cursor care așteaptă comenzi, totul este OK.

---

Prima comandă – calcule simple

Scrie:

2 + 3

Apasă Enter.

Rezultat:

5

---

Ce este o funcție (explicație simplă)

O funcție este ca o mașină:

• intră un număr
• iese un rezultat

Exemplu matematic:

$$f(x) = x^2$$

---

Scrierea unei funcții în sintaxa Wolfram

f[x_] := x^2

Ce înseamnă fiecare parte?

Scriere	Explicație
f	numele funcției
x_	„orice valoare”
:=	„este definit ca”
x^2	x la pătrat

Test:

f[3]

Rezultat:

9

---

Reprezentarea grafică a unei funcții (2D)

Exemplu

$$f(x)=x^2$$

Plot[f[x], {x, -5, 5}]

Ce înseamnă comanda?

Parte	Explicație
Plot	desenează un grafic
f[x]	funcția
{x, -5, 5}	valorile lui x

---

Reprezentarea unei funcții cu două variabile (3D)

Exemplu:

$$z = x^2 + y^2$$

Plot3D[x^2 + y^2, {x, -3, 3}, {y, -3, 3}]

Obții o suprafață (ca un bol).

---

Opțiuni importante (explicate pe înțelesul elevilor)

Mesh

Mesh -> None

• Mesh = liniile de pe suprafață
• None = fără linii
• Mesh -> 10 = câteva linii

Exemplu:

Plot3D[x^2 + y^2, {x, -3, 3}, {y, -3, 3}, Mesh -> 10]

---

PlotRange

PlotRange -> All

arată toată funcția, fără să taie vârfurile

---

AxesLabel

AxesLabel -> {"x", "y", "z"}

scrie numele axelor

---

Funcții cu trei variabile (forme în spațiu)

Exemplu:

$$x^2 + y^2 + z^2 = 1$$

Aceasta este o sferă.

ContourPlot3D[
  x^2 + y^2 + z^2 == 1,
  {x, -1.5, 1.5},
  {y, -1.5, 1.5},
  {z, -1.5, 1.5},
  Mesh -> None
]

Ce face ContourPlot3D?

• caută punctele unde egalitatea este adevărată
• desenează forma 3D

---

Reprezentarea oricărei funcții – rețetă generală

Pasul 1. Scrie funcția

f[x_, y_] := x^2 - y^2

Pasul 2. Alege tipul de grafic

• Plot → o variabilă
• Plot3D → două variabile
• ContourPlot3D → trei variabile

Pasul 3. Alege intervalele

Plot3D[f[x, y], {x, -3, 3}, {y, -3, 3}]

---

Exemple

Exemplul 1

Reprezintă grafic funcția:

$$f(x)=x^3$$

Exemplul 2

Reprezintă suprafața:

$$z=x^2-y^2$$

Exemplul 3

Reprezintă forma:

$$x^2+y^2+z^2=4$$

---