C3.2 – Dezvoltarea și simplificarea expresiilor literale

---

Sumă sau produs

Definiție 1

O expresie literală este o sumă (respectiv un produs) dacă ultima operație efectuată, respectând regulile de prioritate, este o adunare (respectiv o înmulțire).

Exemple

• $4x^2 + 7x$ este o sumă.
• $3(x + 7)$ este un produs.

Definiție 2

A dezvolta o expresie înseamnă a transforma un produs într-o sumă.

---

Metode

Simplificarea produselor

Se grupează numerele între ele și termenii cu variabile între ei, apoi se efectuează calculele.

Exemplu
Simplifică $A = 4x \times 7x$:

$$\begin{aligned} A &= 4 \times x \times 7 \times x \\ &= 4 \times 7 \times x \times x \\ &= 28 \times x^2 \\ &= 28x^2. \end{aligned}$$

La început, poți rescrie explicit semnele $\times$ pentru claritate.

---

Simplificarea sumelor

Se grupează termenii de același tip: cei cu $x^2$, cei cu $x$, și numerele. Se efectuează calculele și simplificările, utilizând la nevoie proprietatea de distributivitate simplă.

Exemplu
Simplifică

$$B = 5x^2 + 7x - 3x^2 - 7 + 2x + 3.$$ $$\begin{aligned} B &= \underbrace{5x^2 - 3x^2}_{2x^2} + \underbrace{7x + 2x}_{9x} + \underbrace{-7 + 3}_{-4} \\ &= 2x^2 + 9x - 4. \end{aligned}$$

Atenție: nu orice sumă poate fi simplificată!

---

Dezvoltarea (folosind distributivitatea simplă) și simplificarea

Pentru a elimina parantezele într-o expresie literală, se folosește proprietatea distributivității simple.

Exemplu
Dezvoltă și simplifică

$$C = 5(3x - 2) - (2x - 3).$$

Etapă	Soluție
1. Se elimină parantezele aplicând distributivitatea	$C = 5 \times 3x - 5 \times 2 - 2x + 3$
2. Se efectuează produsele	$C = 15x - 10 - 2x + 3$
3. Se grupează termenii de același tip	$C = 15x - 2x - 10 + 3$
4. Se efectuează sumele	$C = 13x - 7$