C3.1 – Egalitatea expresiilor literale. Distributivitate simplă

---

Expresii literale egale

Definiție

Două expresii literale sunt egale dacă dau același rezultat pentru orice valoare atribuită literelor acestor expresii.

---

Metode

Testarea egalității a două expresii literale

Pentru a verifica dacă două expresii sunt egale, se pot înlocui literele cu diverse valori:

• Dacă se obțin rezultate diferite pentru cel puțin o valoare, expresiile nu sunt egale.
• Dacă pentru toate valorile testate se obțin aceleași rezultate, se caută o demonstrație generală a egalității.

Exemplu

Fie $A = 5 + 4x, \,B = 9x$

Sunt egale?

• Pentru $x = 1$: $A = 5 + 4\cdot 1 = 9$, $B = 9 \cdot 1 = 9$.
• Pentru $x = 2$: $A = 5 + 4\cdot 2 = 13$, $B = 9 \cdot 2 = 18$.

Cum $13 \neq 18$, rezultă că $A$ și $B$ nu sunt egale.

Atenție
Dacă două expresii dau același rezultat doar pentru o valoare particulară a literei, nu putem spune că sunt egale în general, ci doar pentru acea valoare.

---

Utilizarea proprietății de distributivitate simplă

Distributivitate simplă

Pentru orice numere $a$, $b$, $c$ sunt valabile egalitățile:

$$a(b + c) = ab + ac,$$$$a(b - c) = ab - ac.$$

Exemple de dezvoltare

• $3(x + 2) = 3x + 6$
• $(a - 3)\times 2 = 2a - 6$

Exemple de factorizare

• $ab + ac = a(b + c)$
• $ab - ac = a(b - c)$

Alte exemple

• $7a + 7 \times 2 = 7(a + 2)$
• $6 + 6c = 6(1 + c)$
• $4a + 7a = (4 + 7)a = 11a$

Foarte important

• $+(a + b) = a + b$
• $+(a - b) = a - b$
• $-(a + b) = -a - b$
• $-(a - b) = -a + b$

Justificare

$$-(a - b) = (-1)\times (a - b) = -a + b.$$