G7.4 - Lungimea cercului și aria discului

---

De Reținut

Fără lungimea cercului nu am putea să știm ce distanță am parcurs cu mașina.

Observă și descoperă!

Observă dialogul dintre cei doi copii, apoi rezolvă sarcina de lucru propusă.

Sara către Victor: Se poate vorbi de perimetrul unui cerc?

Victor: Desigur, dar nu se mai numește perimetru; se numește lungimea cercului. Să-ți arăt!

Victor a marcat cu vopsea un loc de pe roata din față a bicicletei sale și de fiecare dată când acesta ajunge pe asfalt lasă un semn, ca în Figura 26.

Urme de vopsea lăsate de o roată de bicicletă

Distanța dintre două astfel de semne reprezintă lungimea cercului. Știind că distanța dintre două semne consecutive este de 94 cm, ce distanță a parcurs Victor, dacă pe asfalt sunt 100 de semne?

---

Lungimea cercului

• Lungimea cercului se determină cu formula $L_{cerc} = 2\pi R$, unde $R$ este raza cercului, iar $\pi$ este un număr irațional a cărui valoare aproximativă este $3,14$ și reprezintă raportul dintre lungimea cercului și diametrul acestuia.

important

Exemplu: Lungimea unui cerc cu raza de 30 cm este $L_{cerc} = 2\pi \cdot 30 = 60\pi \approx 60 \cdot 3,14 = 188,4 \text{ cm}$. De regulă, lungimea cercului se dă sub forma $60\pi$, înlocuirea se face numai în cazuri speciale.

---

Aria discului

• Un disc este suprafața delimitată de un cerc.
• Aria unui disc se determină cu formula $\mathcal{A}_{disc} = \pi R^2$, unde $R$ este raza cercului.

important

Exemplu: Aria unui disc cu raza de 30 cm este $\mathcal{A}_{disc} = \pi \cdot 30^2 = 900\pi \approx 900 \cdot 3,14 = 2826 \text{ cm}^2$. De regulă, aria discului se dă sub forma $900\pi$, înlocuirea se face numai în cazuri speciale.

---