C17.4 - Poligonul frecvenţelor

---

• Linia roșie din histograma sau din diagrama cu bare se numește poligonul frecvențelor.

cerințǎ

Sara merge în piață și cumpără 3 kg de mere cu 4 lei kilogramul. Suma de bani plătită de Sara este $S = 4 \cdot 3 = 12$ lei.

• a) Dacă ar fi cumpărat 7 kg de mere de același fel, care ar fi fost suma de bani plătită de Sara?
• b) Găsește o regulă prin care se poate determina suma de bani plătită de Sara pentru $x$ kg de mere de același fel.

cerințǎ

Victor merge la piață și cumpără 2 kg de mere cu 4 lei kilogramul și 3 kg de pere cu 5 lei kilogramul. Suma de bani plătită de Victor este $S = 4 \cdot 2 + 5 \cdot 3 = 8 + 15 = 23$ lei.

• a) Dacă Victor ar cumpăra 3 kg de mere și 2 kg de pere, care ar fi suma de bani plătită de Victor?
• b) Găsește o regulă prin care se poate determina suma de bani plătită de Victor pentru $x$ kg de mere și $y$ kg de pere.

Important

• Există situații în care valoarea unei mărimi depinde de valoarea altor mărimi. Acestea se numesc dependențe funcționale.

Exemplu

Suma de bani plătită de Sara la piață depinde de cantitatea de mere cumpărată. Suma de bani plătită de Victor la piață depinde de cantitățile de mere și de pere cumpărate.

Important

• Dependențele funcționale se pot exprima și prin formule.

Suma de bani plătită de Sara pentru o cantitate $x$ de mere se exprimă prin formula $S(x) = 4x$, dacă prețul este de 4 lei pentru un kilogram, iar suma de bani plătită de Victor pentru o cantitate $x$ de mere și o cantitate $y$ de pere se exprimă prin formula $S(x,y) = 4x + 5y$, dacă prețurile sunt de 4 lei pentru un kilogram de mere, respectiv de 5 lei pentru un kilogram de pere.

• Cu ajutorul unei dependențe funcționale se poate construi un tabel care să arate valorile mărimilor în situații concrete.

Sara

$x$ (cantitatea în kg)	2	3	5	6	8
$S(x) = 4x$ (suma de bani în lei)	$S(2) = 4 \cdot 2 = 8$	12	20	24	32

Tabelul 2

Victor

$x$ (cantitatea de mere în kg)	1	2	3	2	3
$y$ (cantitatea de pere în kg)	2	2	4	5	1
$S(x,y) = 4x + 5y$ (suma de bani în lei)	$S(1,2) = 4 \cdot 1 + 5 \cdot 2 = 4 + 10 = 14$	18	32	33	17

Tabelul 3

• Dacă într-o dependență funcțională intervin numai două mărimi, atunci situațiile concrete sunt perechi de numere de forma $(x, d(x))$ pe care le putem reprezenta într-un sistem de axe ortogonale; $d(x)$ este numele dependenței.

---

Exersează

cerințǎ

Cantitatea de substanță activă, exprimată în miligrame, dintr-un medicament aflat în corpul uman, pe durata a 6 ore, se exprimă prin formula $C(t) = 6t - t^2$, unde $t$ reprezintă timpul care a trecut de la introducerea medicamentului în corp. Reprezintă într-un sistem de axe ortogonale această dependență, calculată din oră în oră.

Rezolvare: Construim un tabel pentru a determina valorile concrete ale dependenței, din oră în oră.

$t$	1	2	3	4	5	6
$C(t) = 6t - t^2$	5	8	9	8	5	0

Tabelul 4

Am obținut perechile: $(1, 5), (2, 8), (3, 9), (4, 8), (5, 5), (6, 0)$ și reprezentarea grafică din Figura 15.

Pe această reprezentare grafică, putem citi:

• $\triangleright$ cea mai mare cantitate de substanță activă (9 miligrame) se află în corp după 3 ore de la introducerea acelui medicament;
• $\triangleright$ după 6 ore de la introducerea medicamentului, în corp nu mai există substanță activă.

Figura 15: Reprezentare grafică

---