C21.2 - Aducerea fracțiilor la un numitor comun

---

Definiție

Definitie

Pentru a le compara sau pentru a efectua adunarea și scăderea, este necesar să aducem fracțiile la același numitor. Pentru aceasta întâi determinăm un numitor comun, preferabil cel mai mic și apoi amplificăm corespunzător.

Proprietate

Oricare două fracții pot fi înlocuite cu fracții echivalente care să aibă numitorul comun.

---

Compararea fracțiilor

Problemă rezolvată

O pizza este tăiată în 6 felii identice.

• Ce fracție reprezintă o felie din întreaga pizza?
• Dacă mâncăm o felie, ce fracție reprezintă acum două felii din pizza rămasă?
• Dacă mai mâncăm o felie, ce fracție reprezintă acum 3 felii din pizza rămasă?
• Stabilește care dintre fracțiile alăturate este mai mare.

$\dfrac{1}{6}$

$\dfrac{2}{5}$

$\dfrac{3}{4}$

• Rezolvare: Pentru a determina care dintre aceste fracții este cea mai mare, le vom compara două câte două.

Mai întâi, comparăm $\dfrac{1}{6}$ cu $\dfrac{2}{5}$. Un numitor comun este 30. Prin urmare, ${}^{5)}\dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{30}, \text{ iar } {}^{6)}\dfrac{2}{5} = \dfrac{12}{30},$ deci $\dfrac{1}{6} < \dfrac{2}{5}$

Comparăm acum cea mai mare fracție dintre primele două cu cea de-a treia fracție: $\dfrac{2}{5}$ și $\dfrac{3}{4}$. Un numitor comun este 20, deci ${}^{4)}\dfrac{2}{5} = \dfrac{8}{20}, \text{ iar } {}^{5)}\dfrac{3}{4} = \dfrac{15}{20}$

Cum $\dfrac{8}{20} < \dfrac{15}{20}$, atunci fracția $\dfrac{3}{4}$ este cea mai mare.

Deci $\dfrac{1}{6} < \dfrac{2}{5} < \dfrac{3}{4}$

---

Exersează!

cerințǎ

Folosește modelul de rezolvare de la exercițiul anterior pentru a ordona crescător fracțiile:

• a) $\dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{3} \text{ și } \dfrac{1}{5}$

• b) $\dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{4} \text{ și } \dfrac{1}{5}$

• c) $\dfrac{1}{10}, \dfrac{1}{15} \text{ și } \dfrac{3}{20}$

• d) $70\%, \dfrac{3}{5} \text{ și } \dfrac{1}{2}$

• e) $\dfrac{5}{6}, \dfrac{6}{7} \text{ și } \dfrac{7}{8}$

---