C19.2 - Procente şi fracții echivalente

---

Calcul procentual

definitie

Un procent este un coeficient de proporționalitate între o parte și un întreg.
Se exprimă sub forma unei fracții:

$$\dfrac{a}{100}$$

care se scrie a % și se citește „a la sută”.

---

Proprietăți

Proprietatea 1

a % dintr-un număr b se calculează cu formula:

$$\dfrac{a}{100}\times b$$

Proprietatea 2

Pentru a determina procentul unei părți p dintr-un întreg t, se împarte partea la întreg și se exprimă ca procent:

$$\dfrac{p}{t}\times 100$$

---

Metode de calcul

Aplicarea unui procent

cerințǎ

Exemplu
În stațiunea Sinaia, 54 % dintre cei 3 850 de locuitori practică regulat schiul.
Câți locuitori practică acest sport?

Metoda 1 – Tabel de proporționalitate

Număr total locuitori	100	3 850
Practicanți	54	?

La fiecare 100 de locuitori, 54 practică schiul:

$$\dfrac{54}{100} = 0{,}54$$

Calcul:

$$3\,850 \times 0{,}54 = 2\,079$$

Răspuns: 2 079 locuitori practică schi.

---

Metoda 2 – Calcul direct folosind fracția $\dfrac{a}{100}$

$$\dfrac{54}{100}\times 3\,850 = \dfrac{54}{10}\times 385 = \dfrac{54\times 385}{10} = \dfrac{2\,0790}{10} = 2\,079$$

---

Calcularea unui procent

cerințǎ

Exemplu
Un tort conține 105 g de zahăr și cântărește 350 g.
Determinați procentul de zahăr.

Calcul:

$$\dfrac{105}{350} = 0{,}3 = \dfrac{30}{100} = 30\%$$

Răspuns: 30 % din masa tortului este zahăr.

---

Fracții echivalente

Definitie

Fracțiile care reprezintă aceeași parte din întreg se numesc fracții echivalente.

De Reținut

Scriem,

$$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$$

unde $a, b, c, d \in \mathbb{N}$ și $b \neq 0, d \neq 0 \Longleftrightarrow a, b \in \mathbb{N}\quad \text{și}\quad b,d \in \mathbb{N}^{*}$

atunci când:

$$a \cdot d = b \cdot c$$

---