C19.3 - Compararea fracțiilor cu același numitor sau numărător

---

Proprietăți ale fracțiilor

• Dintre două fracții care au același numitor, mai mare este fracția care are numărătorul mai mare.

  Exemplu

  $\dfrac{5}{7} > \dfrac{3}{7}$ pentru că $5 > 3$.

• Dintre două fracții care au același numărător, mai mare este fracția care are numitorul mai mic.

  Exemplu

  $\dfrac{2}{5} > \dfrac{2}{7}$ pentru că $5 < 7$.

• Orice fracție subunitară este cuprinsă între numerele naturale consecutive 0 și 1.

  Exemplu

  $0 < \dfrac{5}{9} < 1$

• Fracțiile se pot reprezenta pe axa numerelor la fel ca numerele naturale. Pentru aceasta se ia mai întâi unitatea și se reprezintă apoi pe ea fracția.

  Exemplu

  $\dfrac{2}{3}$

---

Observație

Important

• Dintre două fracții reprezentate pe axa numerelor este mai mare fracția din dreapta.

---

Exersează!

Exercițiul 1

Copiază și completează casetele cu unul din semnele $<, >, =$, pentru a obține propoziții adevărate.

• a) $\dfrac{2}{7} \ \square \ \dfrac{3}{7}$;   b) $\dfrac{5}{11} \ \square \ \dfrac{4}{11}$;   c) $\dfrac{1}{4} \ \square \ \dfrac{1}{5}$;   d) $\dfrac{3}{5} \ \square \ \dfrac{3}{6}$;   e) $\dfrac{3}{3} \ \square \ \dfrac{7}{7}$;   f) $\dfrac{1}{6} \ \square \ \dfrac{1}{16}$;   g) $\dfrac{4}{44} \ \square \ \dfrac{4}{444}$. :::

Exercițiul 2

Scrie în ordine crescătoare fracțiile:

• a) $\dfrac{3}{5}, \dfrac{2}{5}, \dfrac{4}{5}, \dfrac{7}{5}$;  

  b) $\dfrac{3}{2}, \dfrac{3}{7}, \dfrac{3}{5}, \dfrac{3}{10}$;  

  c) $\dfrac{1}{999}, \dfrac{1 \ 111}{999}, \dfrac{11 \ 111}{999}, \dfrac{11}{999}$;  

  d) $\dfrac{1 \ 000}{7}, \dfrac{1 \ 000}{11}, \dfrac{1 \ 000}{5}, \dfrac{1 \ 000}{13}$.

Exercițiul 3

Determină numerele naturale nenule $n$ pentru care sunt adevărate inegalitățile:

• a) $\dfrac{n}{6} < \dfrac{4}{6}$;   b) $\dfrac{2}{n} \ge \dfrac{2}{4}$;   c) $\dfrac{3}{14} < \dfrac{n}{14} < \dfrac{7}{14}$;   d) $\dfrac{11}{4} > \dfrac{11}{n} \ge \dfrac{11}{8}$.

---