C2* | EXTRA - Triunghiul dreptunghic. Teorema lui Pitagora

---

definitie

Un triunghi dreptunghic are un unghi drept ($90^\circ$), unde latura (cateta) opusă unghiului de $90^\circ$ se numește ipotenuză.

---

Proprietăți

• Un triunghi este dreptunghic dacă unghiurile ascuțite sunt complementare.

două unghiuri sunt complementare dacă suma lor este $90^\circ$

• Dacă un triunghi este dreptunghic, diametrul cercului circumscris este egal cu ipotenuza.

Un cerc de centru O are o rază r trasată din centru până la un punct de pe marginea acestuia; DIAMETRUL = 2 * r

---

Teorema lui Pitagora

De reținut

Dacă un triunghi este dreptunghic, atunci pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor.

$$a^2 + b^2 = c^2$$

unde:

$\begin{cases} a = \text{cateta 1} = [AB] \\ b = \text{cateta 2} = [BC]\\ c = \text{ipotenuza} = [AC] \end{cases}$

---

Recunoașterea unui triunghi dreptunghic

Important

• Dacă un triunghi are un unghi drept, atunci este dreptunghic.
• Dacă un triunghi are două unghiuri complementare, atunci este dreptunghic.
• Dacă suma pătratelor două laturi este egală cu pătratul celei de-a treia laturi, atunci triunghiul este dreptunghic.

Exemplu curs

cerințǎ

Se dă următorul triunghi $\triangle ABC$ cu laturile $AB = 24mm$, $BC = 4cm$ si $AC = 32mm$. Verificați dacă triunghiul este dreptunghic.

Transformăm toate unitățile de măsură în mm: $\bf4cm = 40mm$

$\Rightarrow \begin{cases} AC = 32mm\\ AB = 24mm\\ BC = 40mm \end{cases}$

Verificăm dacă: $AB^2 + AC^2 = BC^2$

$BC^2 = 40^2 = 1600mm\\[5pt]$ $AB^2 + AC^2 = 24^2 + 32^2 = 576 + 1024 = 1600mm$

$\Rightarrow$ Cum cele două expresii sunt egale, triunghiul este dreptunghic.

---