G4.2 - Prisma regulată (arii și volum)

---

Definiții și tipuri de prisme regulate

Definitie

O prismă regulată este o prismă dreaptă a cărei bază este un poligon regulat.

Exemple:

• Prisma triunghiulară regulată

• Prisma patrulateră regulată

• Prisma hexagonală regulată

---

Arii specifice prismelor regulate

Aria bazei

• Prismă triunghiulară regulată: $Ab = \frac{l^2\sqrt{3}}{4}$

• Prismă patrulateră regulată: $Ab = l^2$

• Prismă hexagonală regulată: $Ab = 6\cdot \frac{l^2\sqrt{3}}{4} = 3\cdot \frac{l^2\sqrt{3}}{2}$

Aria laterală

Aria laterală este suma ariilor tuturor fețelor laterale: $Al = Pb\cdot h = n \cdot l \cdot h$ unde:

• $Pb = n \cdot l$ este perimetrul bazei,
• $n$ este numărul laturilor bazei.

Aria totală

$At = Al + 2 \cdot Ab$

---

Volumul prismei regulate

De Retinut

Volumul prismei este: $V = Ab \cdot h$ unde $h$ este înălțimea prismei.

---

Exemple rezolvate

Exemplul 1

Fie prisma triunghiulară regulată dreaptă $ABCA'B'C'$ cu $AB = 4cm$ și $AA' = 10 cm$. Calculați aria totală și volumul prismei.

Rezolvare

Aria laterală: $Al = Pb\cdot h = 3 \cdot AB \cdot AA' = 3 \cdot 4 \cdot 10 = 120,cm^2$

Aria bazei: $Ab = \frac{l^2\sqrt{3}}{4} = \frac{4^2\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3},cm^2$

Aria totală: $At = Al + 2Ab = 120 + 8\sqrt{3},cm^2$

Volumul: $V = Ab \cdot h = 4\sqrt{3} \cdot 10 = 40\sqrt{3},cm^3$

---

Exemplul 2

Fie prisma patrulateră regulată dreaptă $ABCDA'B'C'D'$, cu $AB = 3cm$, $AA' = 8cm$. Calculați aria laterală și volumul prismei.

Rezolvare

Aria laterală: $Al = Pb \cdot h = 4 \cdot AB \cdot AA' = 4 \cdot 3 \cdot 8 = 96,cm^2$

Aria bazei: $Ab = l^2 = 9,cm^2$

Volumul: $V = Ab \cdot h = 9 \cdot 8 = 72,cm^3$

---