G1 - Unghiuri adiacente și bisectoarea unui unghi

---

Unghiuri adiacente

Definiție

Două unghiuri proprii, care au același vârf, o latură comună situată în interiorul unghiului determinat de celelalte două, se numesc unghiuri adiacente.

---

Exemple

• $\measuredangle MON$ și $\measuredangle NOP$ din figura alăturată sunt adiacente.
• $\measuredangle MON$ și $\measuredangle MOP$ nu sunt adiacente, deoarece latura comună nu este în interiorul unghiului determinat de celelalte două.

---

Bisectoarea unui unghi

Definiție

Bisectoarea unui unghi propriu este semidreapta cu originea în vârful unghiului, inclusă în interiorul unghiului, și care formează cu laturile acestuia unghiuri congruente.

---

Construcția bisectoarei unui unghi

a) Cu ajutorul raportorului

Exemplu practic

1. Măsurăm unghiul: $m(\measuredangle MON) = 70^\circ$
2. Calculăm jumătate din măsură: $70 : 2 = 35$
3. Așezăm raportorul, marcăm punctul $S$ corespunzător măsurii de $35^\circ$
4. Cu ajutorul riglei, construim semidreapta cu originea în $O$ care trece prin $S$
   → Aceasta este bisectoarea unghiului $\measuredangle MON$.

---

b) Cu rigla negradată și compasul

Pași de construcție

1. Se desenează unghiul propriu $\measuredangle MON$
2. Cu acul compasului în $O$, se trasează un arc care taie laturile în punctele $A$ și $B$
3. Cu acul compasului în $A$, se trasează un arc în interiorul unghiului
4. Cu acul compasului în $B$ și aceeași deschidere, se taie ultimul arc în punctul $P$
5. Unind punctele $O$ și $P$, obținem bisectoarea unghiului $\measuredangle MON$.

---

4. Aplicație

Problemă

În figura de mai jos, $m(\measuredangle AOC) = 130^\circ$, $m(\measuredangle BOC) = 50^\circ$,
iar $[OM)$ este bisectoarea unghiului $\measuredangle BOC$.

Calculați:
$m(\measuredangle AOB)$, $m(\measuredangle BOM)$, $m(\measuredangle AOM)$.

Rezolvare

$$m(\measuredangle AOB) = m(\measuredangle AOC) - m(\measuredangle BOC) = 130^\circ - 50^\circ = 80^\circ$$ $$m(\measuredangle BOM) = m(\measuredangle BOC) : 2 = 50^\circ : 2 = 25^\circ$$ $$m(\measuredangle AOM) = m(\measuredangle AOB) + m(\measuredangle BOM) = 80^\circ + 25^\circ = 105^\circ$$

R:
$m(\measuredangle AOB) = 80^\circ$,
$m(\measuredangle BOM) = 25^\circ$,
$m(\measuredangle AOM) = 105^\circ$.

---