C10 - Modulul unui număr întreg (valoarea absolută)
(re) | Definiție
Se numește număr întreg numărul natural 0 și orice număr natural diferit de 0, precedat de semnul + sau -.
Definiție
Distanța de la origine la punctul prin care este reprezentat un număr întreg a , pe axa numerelor, se numește modulul numărului a și se notează |a|.
Proprietăți fundamentale
- Modulul oricărui număr este mereu mai mare sau egal cu
0:
De Reținut
Cum se calculează modulul unui număr întreg
Exemple rapide
|7|=7|-7|=7-|7|=-7
Exemplu:
- Dacă
a=-3, atunci =>cazul III, a<0:
Exemplu de rezolvare exercițiu
cerințǎ
Rezolvă: |x+1|=5
Se analizează cazurile posibile:
Astfel, soluțiile sunt:
Observații importante
- Când rezolvăm ecuații cu modul, tratăm întotdeauna două cazuri: unul pozitiv și unul negativ.
- Soluțiile trebuie verificate să respecte condițiile de semn presupuse!
Verificare:
- Pentru
x=4=>x+1 = 5,deci|x+1| = |5| = 5✔️ - Pentru
x=-6=>x+1 = -5,deci|x+1| = |-5| = 5✔️
Ambele soluții sunt valide.