C23.2 - Împarțirea fracțiilor ordinare

---

Observă și descoperă!

A. Model vizual

Cât este $\dfrac{4}{6} : \dfrac{1}{3}$? Altfel spus, de câte ori se cuprinde $\dfrac{1}{3}$ în $\dfrac{4}{6}$?

Cu ajutorul desenului, observăm că $\dfrac{4}{6}$ este echivalent cu două treimi, deci rezultatul împărțirii este 2. $\dfrac{4}{6} : \dfrac{1}{3} = 2$

B. Justificare prin probă

Proba împărțirii se face prin înmulțire. Dacă $\dfrac{4}{6} : \dfrac{1}{3} = A$, atunci $\dfrac{4}{6} = A \cdot \dfrac{1}{3}$. Înmulțind ambele părți cu inversul lui $\dfrac{1}{3}$ (adică $\dfrac{3}{1}$), obținem:

$\dfrac{4}{6} \cdot \dfrac{3}{1} = A$

---

Regulă Importantă

Împărțirea a două fracții ordinare se transformă în înmulțire între prima fracție și a doua fracție inversată.

$\dfrac{a}{b} : \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c}$

Exemplu:

$\dfrac{5}{4} : \dfrac{3}{2} = \dfrac{5}{\cancel{4}_2} \cdot \dfrac{\cancel{2}^1}{3} = \dfrac{5 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \dfrac{5}{6}$

---

Problemă rezolvată

Cât este jumătate din 3 sferturi?

Rezolvare: Când împărțim o fracție la un număr natural, procedăm astfel:

$\dfrac{3}{4} : 2 = \dfrac{3}{4} : \dfrac{2}{1} = \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{8}$

Explicație intuitivă: Deoarece numărul de sferturi (3) nu este par, lucrăm cu optimi. Orice sfert are două optimi, deci 3 sferturi au 6 optimi. Jumătate din 6 optimi sunt 3 optimi.

---