C15.4 - Metoda mersului invers

---

Definiție

Metoda mersului invers este o metodă de rezolvare a problemelor prin care se parcurg în sens invers operațiile efectuate asupra unui număr necunoscut, pentru a afla valoarea inițială.

Ea constă în descompunerea problemei în pași succesivi, apoi rezolvarea în ordinea inversă a pașilor descriși în enunț.

---

Exemple

Exemplul 1

Problema:

Antonia s-a gândit la un număr pe care l-a înmulțit cu 7.
Apoi a mărit numărul obținut cu 11, a împărțit noul rezultat la 5 și astfel a obținut 19.
La ce număr s-a gândit Antonia?

Analiză

Problema se poate împărți în trei etape:

1. Antonia a înmulțit un număr necunoscut cu 7 — obține un produs $P$.
2. A mărit produsul cu 11 — obține o sumă $S$.
3. A împărțit suma la 5 și a obținut 19.

Rezolvare prin mers invers

Parcurgem în ordine inversă pașii efectuați:

1. Din problema 3:
   $S : 5 = 19 \Rightarrow S = 19 \times 5 = 95$

2. Din problema 2:
   $P + 11 = 95 \Rightarrow P = 95 - 11 = 84$

3. Din problema 1:
   $n \times 7 = 84 \Rightarrow n = 84 : 7 = 12$

R: Numărul gândit este 12.

---

Exemplul 2

Problema:

Numărul de angajați ai unei firme se dublează o dată la cinci ani.
Știind că firma are o vechime de 25 de ani și în prezent sunt 3 520 de angajați,
câți angajați erau la început?

Rezolvare

Rezolvăm în ordine inversă, scăzând din 5 în 5 ani:

Moment în timp	Număr angajați
În prezent	3 520
Acum 5 ani	$3520 : 2 = 1760$
Acum 10 ani	$1760 : 2 = 880$
Acum 15 ani	$880 : 2 = 440$
Acum 20 ani	$440 : 2 = 220$
Acum 25 ani (la început)	$220 : 2 = 110$

R: La început firma avea 110 angajați.

---