C15.2 - Metoda comparației

---

Definiție

Rezolvarea unei probleme prin metoda comparației constă în a compara două situații diferite,
eliminarea unei necunoscute și determinarea celeilalte necunoscute.
Prin înlocuire într-una din situațiile inițiale se află și cealaltă necunoscută.

---

Situații posibile

Se disting două tipuri de situații:

1. Eliminarea unei necunoscute prin scădere, precedată eventual de aducerea la același termen de comparație.
2. Eliminarea unei necunoscute prin înlocuire.

---

Exemple

---

Exemplul 1

Problema:

Pentru 6 pixuri și 5 creioane, Natalia a plătit 28 lei, iar Alexandra a cumpărat 7 creioane și 6 pixuri de același fel și a plătit 32 lei.
Cât costă un creion și cât costă un pix?

Rezolvare:

Pentru a compara, așezăm datele problemei astfel:

Pixuri	Creioane	Suma
6	5	28 lei
6	7	32 lei

Comparând cele două situații observăm că avem același termen de comparație: 6 pixuri.
Reiese că diferența dintre sumele de bani se datorează numărului de creioane în plus pe care le-a cumpărat Alexandra.

Scădem relațiile astfel:

Diferență	Creioane	Suma
	$(7 - 5) = 2$	$32 - 28 = 4$ lei

De unde:

$$2 \text{ creioane} \rightarrow 4 \text{ lei}$$ $$1 \text{ creion} \rightarrow 4 : 2 = 2 \text{ lei}$$

Rescriem prima relație astfel:

Pixuri	Creioane	Total
6	$5 \times 2$ lei	28 lei

De unde:

$$6 \text{ pixuri} \rightarrow 28 - 10 = 18 \text{ lei}$$ $$1 \text{ pix} \rightarrow 18 : 6 = 3 \text{ lei}$$

R: 1 creion costă 2 lei, 1 pix costă 3 lei.

---

Observație

Spre deosebire de exemplul de mai sus, în alte cazuri este nevoie ca datele să fie aduse la același termen de comparație.
Uneori este nevoie să înmulțim una dintre relații (vezi exemplul 2) sau, alteori, ambele relații (exemplul 3).

---

Exemplul 2

Problema:

3 saci de ovăz și 5 saci de grâu cântăresc 595 kg,
iar 6 saci de ovăz și 3 saci de grâu cântăresc 630 kg.
Cât cântărește un sac de ovăz și cât cântărește un sac de grâu?

Rezolvare:

Ovăz	Grâu	Greutate
3 saci	5 saci	595 kg
6 saci	3 saci	630 kg

Pentru a aduce la același termen de comparație, înmulțim prima relație cu 2:

Ovăz	Grâu	Greutate
$3×2=6$	$5×2=10$	$595×2=1190$
6	3	630

Acum avem același termen de comparație: 6 saci de ovăz.

Scădem relațiile:

$$(10 - 3) \text{ saci grâu} \rightarrow 1190 - 630 = 560 \text{ kg}$$ $$1 \text{ sac grâu} \rightarrow 560 : 7 = 80 \text{ kg}$$

Folosind prima relație:

$$3 \text{ saci ovăz} + 5 \times 80 = 595 \Rightarrow 3 \text{ saci ovăz} = 595 - 400 = 195$$ $$1 \text{ sac ovăz} = 195 : 3 = 65 \text{ kg}$$

R: 1 sac ovăz cântărește 65 kg, iar 1 sac grâu cântărește 80 kg.

---

Exemplul 3

Problema:

Un croitor folosește pentru 7 rochii și 5 fuste 31 m stofă.
Când face 2 rochii și 6 fuste, folosește 18 m stofă.
Câți metri de stofă se folosesc pentru o rochie și câți pentru o fustă?

Rezolvare:

Rochii	Fuste	Stofă
7	5	31 m
2	6	18 m

Pentru a aduce la același termen de comparație, înmulțim prima relație cu 2 și a doua relație cu 7:

Rochii	Fuste	Stofă
$7×2=14$	$5×2=10$	$31×2=62$
$2×7=14$	$6×7=42$	$18×7=126$

Am obținut același termen de comparație: 14 rochii.

Scădem relațiile:

$$42 - 10 = 32 \text{ fuste} \Rightarrow 126 - 62 = 64 \text{ m stofă}$$ $$1 \text{ fustă} \rightarrow 64 : 32 = 2 \text{ m}$$

Rescriem prima relație:

$$7 \text{ rochii} + 5 \times 2 = 31 \Rightarrow 7 \text{ rochii} = 31 - 10 = 21$$ $$1 \text{ rochie} = 21 : 7 = 3 \text{ m}$$

R: Pentru o rochie se folosesc 3 m stofă, iar pentru o fustă 2 m stofă.

---