Skip to main content
EduPAȘIToate rubricile
Lecția curentăC3.2s - Înmulțirea nr. zecimale

C3.2s - Înmulțirea nr. zecimale

ghidul părintelui

Resurse recomandate pentru părinți sau pentru lucru asistat: „Numere zecimale"

Pasul 1: Înțeleg teoria​

Definiție

Se numește:

  1. produs, rezultatul unei înmulțiri;
  2. factori, numerele care se înmulțesc.

Exemplu. 7,9×3=23,77{,}9 \times 3 = 23{,}7. Aici, 23,723{,}7 este produsul factorilor 7,97{,}9 și 33.

Observație

Sunt trei feluri de a face o înmulțire: așezând operația, folosind calculatorul sau socotind în minte, cu tehnici de calcul.

Pasul 2: Observ exemplele​


1. Două numere zecimale​

Calculăm pas cu pas 2,4 × 1,3:

  • Pasul 1: Înmulțim fără virgule: 24 × 13 = 312.
  • Pasul 2: Numărăm zecimalele factorilor: 1 + 1 = 2.
  • Pasul 3: Punem virgula la 2 cifre.
De reținut

Câte zecimale au factorii, atâtea are produsul.

2. Cu 10, 100 sau cu 0,1​

virgula× 0,1stânga× 10dreapta

Numărăm zerourile lui 10. Mutăm virgula cu atâtea ranguri.

3. Ordinul de mărime​

Uneori nu e nevoie de rezultatul exact, ci doar de ordinul lui de mărime. Înlocuim atunci fiecare factor cu unul apropiat, dar mai simplu.

312,08×42,7≈300×40=12 000312{,}08 \times 42{,}7 \approx 300 \times 40 = 12\,000

4. Verific cifra unităților​

Cifra unităților produsului se află ușor, din cifrele unităților factorilor.

17,3×8,6⟶3×6=1817{,}3 \times 8{,}6 \quad\longrightarrow\quad 3 \times 6 = 18

Produsul se termină neapărat cu 8.

Atenție

Verificarea aceasta nu garantează că rezultatul e corect — arată doar că unele greșeli există. Un produs cu cifra unităților potrivită poate fi totuși greșit.

5. Proba prin nouă​

Este a doua cale de verificare. Se adună cifrele fiecărui număr până rămâne o singură cifră, apoi se compară.

Care dintre cele două egalități este adevărată?

12,7×34=431,8sau12,7×34=331,8  ?12{,}7 \times 34 = 431{,}8 \qquad \text{sau} \qquad 12{,}7 \times 34 = 331{,}8 \;?
  • Pentru factori: 1+2+7=101 + 2 + 7 = 10 și 1+0=11 + 0 = 1; 3+4=73 + 4 = 7. Deci 1×7=71 \times 7 = 7.
  • Pentru primul rezultat: 4+3+1+8=164 + 3 + 1 + 8 = 16 și 1+6=71 + 6 = 7. Nimic nu arată o greșeală.
  • Pentru al doilea: 3+3+1+8=153 + 3 + 1 + 8 = 15 și 1+5=6≠71 + 5 = 6 \neq 7. Egalitatea aceasta este sigur falsă.
Atenție

Nici proba prin nouă nu garantează exactitatea calculului. Ea doar dă în vileag anumite greșeli.

6. Înmulțirea „per gelosia"​

Tehnica apare într-o carte a lui Fibonacci din 1202. Numele vine de la ferestrele cu jaluzele, pe care soarele desena o umbră în diagonală și prin care se putea privi fără a fi văzut.

Fiecare căsuță ține produsul a două cifre, tăiat de diagonală: zecile deasupra, unitățile dedesubt. Rezultatul se citește pe dungile diagonale, de la dreapta-jos spre stânga.

987987817263726456635649961479
Se citește 987 × 987 = 974 169.

7. Înmulțirea japoneză​

Aceeași înmulțire, văzută geometric: fiecare cifră devine un mănunchi de linii, iar intersecțiile se numără pe grupuri. Grupul din mijloc adună două produse, exact ca la înmulțirea scrisă.

Se citește 41 × 23 = 3 × 1 + 14 × 10 + 8 × 100 = 943.

Pasul 3: Exersez și devin mai bun​

cerințǎ

1. Efectuează aceste înmulțiri așezate.

Prima este rezolvată ca model: înmulțim fără să ținem seama de virgule, apoi punem în produs atâtea zecimale câte au împreună cei doi factori — aici 2+1=32 + 1 = 3.

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
cerințǎ

2. Așază în coloane și efectuează aceste înmulțiri.

Prima este așezată ca model.

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
prof. ing. BRIȘAN Andrei-Sebastian