G5.2 - Cilindrul circular drept (arii și volum)

---

Elemente ale cilindrului

• raza: $R = OA = O'A'$
• generatoarea: $G = AA' = BB'$
• înălţimea: $H = OO'$ (pentru cilindrul drept, $H = G$)

Definitie

Cilindrul este un corp de rotaţie (se poate obţine prin rotirea unui dreptunghi în jurul unei laturi)

Secțiunea axială este dreptunghiul $ABB'A'$ de dimensiuni $2R$ și $G$.

Cilindrul se poate desfășura într-un plan, rezultând:

• două cercuri congruente (baze)
• un dreptunghi cu laturile $2\pi R$ și $H$

---

Formule

Aria bazei

de retinut

$A_b = \pi R^2$

Aria laterală

de retinut

$A_l = 2\pi R G$

Aria totală

de retinut

$A_t = A_l + 2A_b = 2\pi R (G + R)$

Volumul

de retinut

$V = A_b \cdot H = \pi R^2 G$

---

Exemple

Exemplul 1

Fie un cilindru circular drept cu $R = 3,cm$ și $G = 7,cm$. Aflați aria laterală, aria totală și volumul.

Rezolvare

Aria bazei: $A_b = \pi R^2 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi,cm^2$

Aria laterală: $A_l = 2\pi R G = 2\pi \cdot 3 \cdot 7 = 42\pi,cm^2$

Aria totală: $A_t = A_l + 2A_b = 42\pi + 18\pi = 60\pi,cm^2$

Volumul: $V = \pi R^2 G = \pi \cdot 3^2 \cdot 7 = 63\pi,cm^3$

---

Exemplul 2

Un cilindru are aria laterală $66\pi,cm^2$ și volumul $363\pi,cm^3$. Determinați aria secțiunii axiale.

Rezolvare

Din aria laterală: $A_l = 2\pi R G$ $66\pi = 2\pi R G \ \Rightarrow RG = 33 \quad (1)$

Din volum: $V = \pi R^2 G$ $363\pi = \pi R^2 G$ Substituim $G$ din (1): $363 = R^2 \cdot \frac{33}{R}$ $363 = 33R \Rightarrow R = 11 cm$ (2)

Din (1) și (2): $11 \cdot G = 33 \Rightarrow G = 3,cm$

Secțiunea axială este dreptunghiul $ABB'A'$ cu dimensiunile $2R$ și $G$: $A_{sec} = 2R \cdot G = 22 \cdot 3 = 66,cm^2$

---