C13 - Mărimi și unități de măsură

---

Mărimi compuse

Def.: O mărime NU este un număr, dar este măsura unui număr care se exprimă începând de la o mărime exprimată ca o unitate.

• Lungimea, masa, durata sunt mărimi.
• Lungimea se exprimă în metri (m), masa în kilograme (kg), durata în secunde (s).

$$<m>_{x} = kg$$

---

Mărimi compuse – 2 unități asociate

• Mărimile compuse sunt între două mărimi, și mărimile lor, exprimate cu 2 unități asociate.
• Calculul care implică 2 unități asociate se efectuează păstrând unitățile respective.

---

Mărimi produs

Energia electrică (E) consumată de un dispozitiv cu putere (P) într-o perioadă de timp (t) se calculează cu formula:

$$E = P \cdot t$$

• $<P> = W \text{ (watt)}$
• $<t> = s \text{ (secunde)}$
• $<E> = J \text{ (joule)}$

Joule-ul este o unitate de măsură foarte mică. Se preferă utilizarea Wh sau kWh.

$$1Wh = 3600J \quad \text{ | } \quad 1kWh = 1000Wh = 1000 \cdot 3600J$$

Exemplu

Un cuptor electric cu o putere de 2500 W funcționează timp de 2 ore. Care este energia consumată?

$$E = 2500 \cdot 2 = 5000Wh = 5kWh = 5 \cdot 3600J = 18000J$$

---

Volumul unui paralelipiped

$$V = B \cdot h \quad \text{unde B = bază, h = înălțime}$$

Unități:

• Bază în m²
• Înălțime în m
• Volum în m³

Exemplu:

Un cilindru cu baza de 2,5 m² și înălțimea de 4 m:

$$V = 2.5 \cdot 4 = 10 m^3$$

---

Mărimi fracționale – Viteză medie

Viteza medie (v) a unui vehicul care parcurge o distanță (d) într-un timp (t):

$$v = \frac{d}{t}$$

Unități:

$[v] = \frac{m}{s} \quad sau \quad 1m/s$

Exemplu:

Un atlet parcurge 400 m în 50 s. Viteza medie este:

$$v = \frac{400}{50} = 8 \text{ m/s} = 0.008 \text{ km/s} = 0.048 \text{ km/h}$$

---

Debit (Q) – Volum în timp

Debit = volumul (V) livrat într-un timp (t):

$$Q = \frac{V}{t}$$ $[Q] = \frac{m^3}{s} = \frac{l}{min}$

Atenție!

$$1m^3 = 1000l$$

Exemplu:

Un bazin de apă lasă să curgă 100m³ în 5h. Ce debit are?

$$Q = \frac{100}{5} = 20 \text{ m}^3/\text{h}$$

---

Volum de masă (densitate)

Densitatea $\rho$ a unui corp este raportul dintre masa și volumul său:

$$\rho = \frac{m}{V}$$

Exemplu: un bloc de oțel are 4050 kg și volumul 1.5m³:

$$\rho = \frac{4050}{1.5} = 2700 \text{ kg/m}^3$$

Conversii:

$1m^3 = 1000 dm^3$

---

Densitatea populației

Este exprimată în număr de persoane pe km²:

Exemplu:

În 2015, în regiunea Alpi – Coasta de Azur, erau 4.990.000 de locuitori pe o suprafață de 31.400 km². Care este densitatea populației?

$$\text{Densitatea} = \frac{4990000}{31400} \approx 158 \text{ loc/km}^2$$