C15.5 - Metoda falsei ipoteze

---

Definitie

Metoda falsei ipoteze este o tehnică de rezolvare a problemelor în care se presupune în mod intenționat că toate elementele din problemă aparțin unei singure categorii. După compararea rezultatului obținut cu datele reale ale problemei, observăm „eroarea” și calculăm de câte ori sau cu cât este falsă presupunerea.

Această diferență ne ajută să determinăm numărul fiecărui tip de element.

---

Exemple

Exemplul 1

Într-un bloc sunt 24 apartamente, unele cu 2 camere, altele cu 3 camere, în total 54 camere.
Câte apartamente sunt cu 2 camere și câte cu 3 camere?

Mod de lucru

Metoda de rezolvare constă în a porni de la presupunerea (ipoteza) că toate apartamentele sunt de același fel, se continuă cu raționamentul până se ajunge la o comparație cu datele problemei în urma căreia se stabilește că presupunerea este falsă și se determină cu cât sau de câte ori.

Rezolvare

Presupunem că toate cele 24 de apartamente au 3 camere:

$$24 \cdot 3 = 72 \text{ camere}$$

Dar în realitate sunt 54 camere, deci presupunerea este falsă.

Diferența:

$$72 - 54 = 18$$

Această diferență apare pentru că unele apartamente au 2 camere, nu 3.

Cu câte camere este mai mare un apartament cu 3 camere față de unul cu 2?

$$3 - 2 = 1$$

Numărul apartamentelor cu 2 camere este:

$$18 : 1 = 18$$

Numărul apartamentelor cu 3 camere:

$$24 - 18 = 6$$

Răspuns: 18 apartamente cu 2 camere, 6 apartamente cu 3 camere.

---

Exemplul 2

Un fermier are găini și iepuri. În total sunt 100 capete și 240 picioare.
Câte găini și câți iepuri are fermierul?

Rezolvare

Presupunem că toate cele 100 de animale sunt iepuri:

$$100 \cdot 4 = 400 \text{ picioare}$$

Dar în realitate sunt 240 picioare, deci presupunerea este falsă.

Diferența:

$$400 - 240 = 160$$

Această diferență provine din animalele care sunt găini (2 picioare), nu iepuri (4 picioare).

Cu câte picioare are în plus un iepure față de o găină?

$$4 - 2 = 2$$

Numărul găinilor este:

$$160 : 2 = 80$$

Numărul iepurilor este:

$$100 - 80 = 20$$

Răspuns: 80 găini, 20 iepuri.

---

Rezolvați următoarele probleme folosind metoda falsei ipoteze.

1. În 9 bidoane, unele de 3 litri, altele de 5 litri, încap 31 litri apă.
   Câte bidoane de fiecare fel sunt?

2. Se toarnă 49 litri apă în 17 sticle, unele de 2 litri, altele de 5 litri.
   Câte sticle de fiecare fel sunt?

3. Într-o fabrică s-au produs într-o lună 424 mașini, unele cu 2 uși, altele cu 4 uși.
   În total, mașinile au 1496 uși.
   Câte mașini de fiecare fel s-au produs?

4. Tatăl lui Teodor a cumpărat 21 de acțiuni: unele la o fabrică de încălțăminte (30 euro bucata),
   altele la o brutărie (23 euro bucata). A plătit în total 567 euro.
   Câte acțiuni de fiecare fel a cumpărat?

---