C17 - Elemente de statistică: indicatorii tendinței centrale (frecvență, medie, mediană, mod și amplitudine a unui set de date)

---

Definiție 1

Statistica este o știință care se ocupă de culegerea, gruparea, analizarea, interpretarea unor date și înregistrarea lor, folosind calculul probabilităților.

Culegerea datelor se poate face prin observare sau prin chestionare.

Exemplu:

În tabelul de mai jos sunt redate mediile obținute de elevii unei clase la matematică pe semestrul I.

Media	5	6	7	8	9	10
Nr. de medii	7	3	5	4	3	2

Tabelul de mai sus reprezintă rezultatul unei culegeri de date prin observare. Când se fac sondaje de opinie, datele se culeg prin chestionare

---

Frecvența

Definiție 2

Frecvența este un număr care ne arată de câte ori se repetă o valoare numerică într-un set de date.

Exemplu:

În tabelul de mai sus valoarea numerică 5 (media 5) are frecvența 7 (7 elevi au avut media 5). Valoarea numerică 8 (media 8) are frecvența 4 ( 4 elevi au avut media 8).

---

Modul

Definiție 3

Modul unui set de date este valoarea numerică cu frecvența cea mai mare, dacă aceasta există.

Exemplu:

În tabelul de mai sus, modul este 5, deoarece are fecvența cea mai mare.

• Dacă mai multe valori numerice au aceeași frecvență spunem că setul de date are mai multe valori modale.
• Dacă toate valorile numerice au aceeași frecvență spunem că setul de date nu conține valori modale.

---

Amplitudinea

Definiție 4

Amplitudinea unui set de date este un număr care reprezintă diferența dintre cea mai mare și cea mai mică valoare numerică a setului de date.

Exemplu:

În tabelul de mai sus, amplitudinea este 5 (7-2), cea mai mare valoare este 7, iar cea mai mică este 2.

---

Media

Definiție 5

Prin media unui set de date vom înțelege media aritmetică a datelor, respectiv media aritmetică ponderată în funcție de setul de date studiat.

Exemplu:

În cazul tabelului de mai sus, pentru a calcula media datelor reprezentate vom calcula media aritmetică ponderată a lor:

$$\text{Media} = \frac{5 \cdot 7 + 6 \cdot 3 + 7 \cdot 5 + 8 \cdot 4 + 9 \cdot 3 + 10 \cdot 2}{7 + 3 + 5 + 4 + 3 + 2} = \frac{55}{24} \approx 7.29$$

---

Mediana

Definiție 6

Mediana unui set de date este numărul care împarte șirul valorilor numerice în două părți egale, atunci când acestea sunt ordonate crescător.

• Dacă un set de date are un număr impar de valori, mediana este termenul din mijloc, atunci când valorile sunt ordonate crescător.

Exemplu:

• Fie setul de date: 3, 2, 3, 4, 9, 5, 6, 6, 7, 6, 8
• Ordonați crescător valorile numerice: 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 9
• Mediana este 6, deoarece este termenul din mijloc al șirului ordonat crescător.

Atenție

Dacă un set de date are un număr par de valori, mediana este media aritmetică a celor doi termeni din mijloc, atunci când valorile sunt ordonate crescător.

Exemplu:

• Fie setul de date: 2, 1, 3, 5, 6, 5, 4, 3, 1, 5
• Ordonați crescător valorile numerice: 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6
• Observăm că avem număr par de valori, deci vom calcula media aritmetică a celor doi termeni din mijloc, în cazul nostru, 3 și 4:

$$\text{Mediana} = \frac{3 + 4}{2} = \frac{7}{2} = 3.5$$

---