C15.2 - Funcții trigonometrice (proprietăți)

---

Funcția sinus

Definiție

$f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = \sin x$ se numește funcția sinus.

Proprietățile funcției sinus:

• Perioadă: $2\pi$

adică $\sin(x + 2\pi) = \sin x$ pentru orice $x \in \mathbb{R}$

• Simetrie: impară

adică $f(-x) = -f(x)$ pentru orice $x \in \mathbb{R}$

• Mărginită: $f(x) \in [-1, 1]$ pentru orice $x \in \mathbb{R}$

---

Funcția cosinus

Definiție

$f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = \cos x$ se numește funcția cosinus.

Proprietățile funcției cosinus:

• Perioadă: $2\pi$

adică $\cos(x + 2\pi) = \cos x$ pentru orice $x \in \mathbb{R}$

• Simetrie: pară

adică $f(-x) = f(x)$ pentru orice $x \in \mathbb{R}$

• Mărginită: $f(x) \in [-1, 1]$ pentru orice $x \in \mathbb{R}$

---

Funcția tangentă

Definiție

$f:\mathbb{R} \setminus \{\frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\} \to \mathbb{R}$, $f(x) = \tg x$ se numește funcția tangentă.

Proprietățile funcției tangentă:

• Perioadă: $\pi$

adică $\tg(x + \pi) = \tg x$ pentru orice $x \in \mathbb{R} \setminus \{\frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$

• Simetrie: impară

adică $f(-x) = -f(x)$ pentru orice $x \in \mathbb{R} \setminus \{\frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$

• Nemarginită: funcția tangentă nu este mărginită.

---

Funcția cotangentă

Definiție

$f:\mathbb{R} \setminus \{k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\} \to \mathbb{R}$, $f(x) = \ctg x$ se numește funcția cotangentă.

Proprietățile funcției cotangentă:

• Perioadă: $\pi$

adică $\ctg(x + \pi) = \ctg x$ pentru orice $x \in \mathbb{R} \setminus \{k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$

• Simetrie: impară

adică $f(-x) = -f(x)$ pentru orice $x \in \mathbb{R} \setminus \{k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$

• Nemarginită: funcția cotangentă nu este mărginită.

---