G7 - Tipuri de unghiuri. Măsura unghiurilor

---

Ce este un unghi?

Definiție

Un unghi este figura geometrică formată din două semidrepte care au aceeași origine.

Cele două semidrepte se numesc laturile unghiului, iar originea lor comună se numește vârful unghiului.

Unghiul din figură se notează în mai multe feluri:

$$\angle AOB,\quad \angle BOA,\quad \angle O,\quad \alpha$$

Observație

Când notăm un unghi cu trei litere, litera din mijloc reprezintă întotdeauna vârful unghiului.

---

Măsura unghiurilor

Măsura unui unghi se exprimă în grade, notate cu simbolul $^\circ$.

De reținut

Un unghi complet (o rotație întreagă) are măsura de $360^\circ$.

$$\text{1 rotație completă} = 360^\circ$$

Gradul se împarte la rândul lui în unități mai mici:

$$1^\circ = 60' \quad (\text{minute})$$ $$1' = 60'' \quad (\text{secunde})$$

Așadar:

$$1^\circ = 60' = 3600''$$

---

Tipuri de unghiuri după măsură

Clasificăm unghiurile în funcție de măsura lor astfel:

Tabelul de mai jos rezumă clasificarea:

Tipul unghiului	Măsura
Unghi nul	$0^\circ$
Unghi ascuțit	$0^\circ < \alpha < 90^\circ$
Unghi drept	$\alpha = 90^\circ$
Unghi obtuz	$90^\circ < \alpha < 180^\circ$
Unghi alungit	$\alpha = 180^\circ$
Unghi complet	$\alpha = 360^\circ$

Observație

Un unghi drept se marchează de obicei cu un mic pătrat în vârf, în loc de un arc.

---

Perechi remarcabile de unghiuri

Unghiuri complementare

Definiție

Două unghiuri sunt complementare dacă suma măsurilor lor este $90^\circ$.

$$\alpha + \beta = 90^\circ$$

Fiecare dintre cele două unghiuri se numește complementul celuilalt.

Unghiuri suplementare

Definiție

Două unghiuri sunt suplementare dacă suma măsurilor lor este $180^\circ$.

$$\alpha + \beta = 180^\circ$$

Fiecare dintre cele două unghiuri se numește suplementul celuilalt.

Unghiuri opuse la vârf

Definiție

Două unghiuri sunt opuse la vârf dacă laturile unuia sunt prelungirile laturilor celuilalt.

Proprietate

Două unghiuri opuse la vârf sunt congruente (au aceeași măsură).

În figură, unghiurile notate cu $\alpha$ sunt opuse la vârf, deci sunt egale. La fel, cele notate cu $\beta$.

---

Calcule cu unghiuri

Adunarea și scăderea măsurilor

Când lucrăm cu grade, minute și secunde, ținem cont că:

$$1^\circ = 60', \qquad 1' = 60''$$

Exemplu rezolvat

Calculează:

$$35^\circ 40' + 28^\circ 30'$$

Rezolvare:

Adunăm separat gradele și minutele:

$$(35^\circ + 28^\circ) + (40' + 30') = 63^\circ + 70'$$

Cum $70' = 60' + 10' = 1^\circ 10'$, transformăm:

$$63^\circ + 1^\circ 10' = 64^\circ 10'$$

Aflarea complementului și a suplementului

Exemplu rezolvat

Află complementul și suplementul unghiului de $35^\circ$.

Complement:

$$90^\circ - 35^\circ = 55^\circ$$

Suplement:

$$180^\circ - 35^\circ = 145^\circ$$

---