Triunghiul - clasificare și proprietăți

---

Definiție

Segmentele determinate de trei puncte necoliniare alcătuiesc un triunghi. În figura alăturată avem triunghiul cu vârfurile $A,\; B,\; C$

Notăm $\triangle ABC$ şi citim “triunghiul ABC”.

Triunghiul are 6 elemente:

• 3 laturi, segmentele AB, BC și AC;
• 3 unghiuri: $\angle CAB$, $\angle ABC$, $\angle BCA$
  pe scurt: A, B, C.

Obișnuim să notăm lungimea laturii BC cu $a$, lungimea laturii AC cu $b$ și lungimea laturii AB cu $c$.

IMPORTANT

Suma lungimilor laturilor triunghiului ABC se numește perimetrul triunghiului.

Notăm: $P_{\triangle ABC}$.

$$P_{\triangle ABC} = AB + BC + CA = a + b + c$$

---

Clasificarea triunghiurilor

1) Triunghiul oarecare sau scalen

Definiție

Triunghiul oarecare, numit și triunghi scalen, are laturile de lungimi diferite.

• Triunghiul oarecare ascuțitunghic are toate unghiurile ascuțite.
• Triunghiul oarecare obtuzunghic are un unghi obtuz.
• Triunghiul oarecare dreptunghic are un unghi drept.

Observație

Într-un triunghi dreptunghic, laturile care formează unghiul drept se numesc catete, iar latura opusă unghiului drept se numește ipotenuză.

---

2) Triunghiul isoscel

Definiție

Triunghiul isoscel are două laturi congruente, adică de aceeași lungime.
Cea de-a treia latură se numește baza triunghiului isoscel.

În figura de mai jos:

$$AB = AC$$

Laturile AB și AC sunt laturi de lungimi egale, iar BC este baza triunghiului isoscel.

Observație

În triunghiul isoscel dreptunghic din figură:

$$AB = AC$$

AB și AC sunt catete, iar BC este ipotenuză.

---

3) Triunghiul echilateral

Definiție

Triunghiul echilateral are toate laturile congruente, adică toate laturile au lungimi egale.

$$AB = BC = CA$$

---