C25 - Scrierea numerelor zecimale neperiodice sub formă de fracții ordinare

---

Observă și descoperă!

1. Înmulțirea și împărțirea cu puteri ale lui 10

Numărul	1	3	13	123
Mărit de 10 ori	10	30	130	1 230
Mărit de 100 de ori	100	300	1 300	12 300
Mărit de 1 000 de ori	1 000	3 000	13 000	123 000

Numărul	1 000	30 000	130 000
Micșorat de 10 ori	100	3 000	13 000
Micșorat de 100 de ori	10	300	1 300
Micșorat de 1 000 de ori	1	30	130

---

Formarea fracțiilor zecimale

Pentru a micșora numărul $1$ de $10, 100$ sau $1 000$ de ori, folosim o virgulă după primul zero din stânga:

• $1 : 10 \rightarrow 0,1$ (o zecime)

• $1 : 100 \rightarrow 0,01$ (o sutime)

• $1 : 1 000 \rightarrow 0,001$ (o miime)

Echivalențe importante:

• Un întreg are zece zecimi: $1 : 10 = 0,1$ și $0,1 \cdot 10 = 1$

• Un întreg are o sută de sutimi: $1 : 100 = 0,01$ și $0,01 \cdot 100 = 1$

• Zece sutimi înseamnă o zecime: $0,10 = 0,1$

• Zece miimi înseamnă o sutime: $0,010 = 0,01$

---

Structura unei fracții zecimale

O fracție zecimală (de exemplu $23,456$) este compusă din:

1. Partea întreagă: numărul din fața virgulei ($23$)
2. Partea fracționară: cifrele de după virgulă ($456$)

Citirea numerelor zecimale:

Pentru $23,456$ putem spune:

• "douăzeci și trei de întregi, patru zecimi, cinci sutimi și șase miimi"

• "douăzeci și trei de întregi și patru sute cincizeci și șase de miimi"

• "douăzeci și trei virgulă patru sute cincizeci și șase"

Notă

Numerele naturale sunt fracții zecimale care au după virgulă numai cifre de $0$.

$5 = 5,0 = 5,00 = 5,000$

---

Transformări

1. Din fracție ordinară în fracție zecimală

Se scrie numărătorul și se separă prin virgulă, de la dreapta la stânga, atâtea cifre câte zerouri sunt la numitor.

• $\dfrac{234}{10} = 23\dfrac{4}{10} = 23,4$

• $\dfrac{234}{100} = 2\dfrac{34}{100} = 2,34$

• $\dfrac{1234}{1000} = 1\dfrac{234}{1000} = 1,234$

2. Din fracție zecimală în fracție ordinară

La numărător se scrie numărul fără virgulă, iar la numitor se scrie puterea lui 10 cu atâtea zerouri câte cifre sunt după virgulă.

• $3,7 = 3\dfrac{7}{10}$

• $1,57 = 1\dfrac{57}{100}$

• $2,013 = 2\dfrac{13}{1000}$

• $0,12 = \dfrac{12}{100} = \dfrac{3}{25}$ (prin simplificare)

---