Skip to main content

C22 - Adunarea și scăderea fracțiilor ordinare

Adunarea și Scăderea Fracțiilor​

Fracții cu același numitor​

Adunarea (scăderea) a două fracții care au același numitor se efectuează adunând (scăzând) numărătorii și păstrând numitorul:

an+bn=a+bn,an−bn=a−bn,n≠0\dfrac{a}{n} + \dfrac{b}{n} = \dfrac{a+b}{n}, \quad \dfrac{a}{n} - \dfrac{b}{n} = \dfrac{a-b}{n}, \quad n \neq 0

Exemple:

  • 513+213=5+213=713\dfrac{5}{13} + \dfrac{2}{13} = \dfrac{5+2}{13} = \dfrac{7}{13}
  • 513−213=5−213=313\dfrac{5}{13} - \dfrac{2}{13} = \dfrac{5-2}{13} = \dfrac{3}{13}

Fracții cu numitori diferiți​

Dacă fracțiile nu au același numitor, pentru adunare (scădere), se aduc la numitor comun prin amplificare sau simplificare.

Exemple:

  • 564)+383)=2024+924=2924\stackrel{4)}{\dfrac{5}{6}} + \stackrel{3)}{\dfrac{3}{8}} = \dfrac{20}{24} + \dfrac{9}{24} = \dfrac{29}{24}
  • 12(416−14=34−14=2(24=12\dfrac{12^{(4}}{16} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{2^{(2}}{4} = \dfrac{1}{2}
Atenție!

Dacă este posibil, rezultatul se simplifică.

Operații între un număr natural și o fracție​

Adunarea (scăderea) dintre un număr natural și o fracție ordinară se efectuează scriind numărul natural ca fracție ordinară cu numitorul 1 astfel:

n+ab=n1+ab=n⋅bb+ab=n⋅b+abn + \dfrac{a}{b} = \dfrac{n}{1} + \dfrac{a}{b} = \dfrac{n \cdot b}{b} + \dfrac{a}{b} = \dfrac{n \cdot b + a}{b} n−ab=n1−ab=n⋅bb−ab=n⋅b−abn - \dfrac{a}{b} = \dfrac{n}{1} - \dfrac{a}{b} = \dfrac{n \cdot b}{b} - \dfrac{a}{b} = \dfrac{n \cdot b - a}{b}

Exemplu:

  • 5+37=51+37=5⋅77+37=5⋅7+37=3875 + \dfrac{3}{7} = \dfrac{5}{1} + \dfrac{3}{7} = \dfrac{5 \cdot 7}{7} + \dfrac{3}{7} = \dfrac{5 \cdot 7 + 3}{7} = \dfrac{38}{7}
  • 5−37=51−37=5⋅77−37=5⋅7−37=3275 - \dfrac{3}{7} = \dfrac{5}{1} - \dfrac{3}{7} = \dfrac{5 \cdot 7}{7} - \dfrac{3}{7} = \dfrac{5 \cdot 7 - 3}{7} = \dfrac{32}{7}

Proprietățile adunării​

  • Adunarea fracțiilor ordinare este comutativă (termenii pot fi adunați în orice ordine și rezultatul adunării nu se modifică). ab+cd=cd+ab\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}

  • Adunarea fracțiilor ordinare este asociativă (dacă o adunare are trei sau mai mulți termeni, aceștia pot fi grupați în moduri diferite și rezultatul adunării nu se modifică). (ab+cd)+nm=ab+(cd+nm)\left(\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d}\right) + \dfrac{n}{m} = \dfrac{a}{b} + \left(\dfrac{c}{d} + \dfrac{n}{m}\right)

  • 0 este element neutru pentru adunare (numărul 0 nu schimbă rezultatul adunării). ab+0=0+ab=ab\dfrac{a}{b} + 0 = 0 + \dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}

Atenție!

Proprietățile de mai sus nu sunt adevărate pentru operația de scădere.

prof. ing. BRIȘAN Andrei-Sebastian